【題目】如圖所示的幾何體中，底面為菱形， ， ， 與相交于點(diǎn)，四邊形為直角梯形， ， ， ，平面底面.

（1）證明：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】試題分析：

(1)利用題意證得平面.由面面垂直的判斷定理可得平面平面.

(2)結(jié)合(1)的結(jié)論和題意建立空間直角坐標(biāo)系，由平面的法向量可得二面角的余弦值為.

試題解析：

（1）因?yàn)榈酌?/span>為菱形，所以，

又平面底面，平面平面，

因此平面，從而.

又，所以平面，

由， ， ，

可知， ，

， ，

從而，故.

又，所以平面.

又平面，所以平面平面.

（2）取中點(diǎn)，由題可知，所以平面，又在菱形中， ，所以分別以， ， 的方向?yàn)?/span>， ， 軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系（如圖示），

則， ， ， ， ，

所以 ， ， .

由（1）可知平面，所以平面的法向量可取為.

設(shè)平面的法向量為，

則即即令，得，

所以.

從而 .

故所求的二面角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）=x2﹣ax+a（x∈R）同時(shí)滿足：
①不等式f（x）≤0的解集有且只有一個(gè)元素；
②在定義域內(nèi)存在0＜x1＜x2 ， 使得不等式f（x1）＞f（x2）成立．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=f（n）．
（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè) ，cn= ，{cn}的前n項(xiàng)和為Tn ， 若Tn＞2n+t對(duì)任意n∈N，n≥2恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題一定正確的是（ ）
A.在等差數(shù)列{an}中，若ap+aq=ar+aδ ， 則p+q=r+δ
B.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 若{an}是等比數(shù)列，則Sk ， S2k﹣Sk ， S3k﹣S2k也是等比數(shù)列
C.在數(shù)列{an}中，若ap+aq=2ar ， 則ap ， ar ， aq成等差數(shù)列
D.在數(shù)列{an}中，若ap?aq=a ，則ap ， ar ， aq成等比數(shù)列

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】求函數(shù)y=sin（2x﹣ ）的單調(diào)遞減區(qū)間，并敘述怎樣由函數(shù)y=sinx的圖像變換得到函數(shù)y=sin（2x﹣ ）的圖像．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量 ，b（sinωx，0），且ω＞0，設(shè)函數(shù)f（x）=（a+b）b+k．
（1）若f（x）的圖像中相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離不小于 ，求ω的取值范圍．
（2）若f（x）的最小正周期為π，且當(dāng) 時(shí)，f（x）的最大值是2，求k的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖：在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，點(diǎn)M，N分別為BC，PA的中點(diǎn)，且PA=AB=2．
（Ⅰ）證明：BC⊥平面AMN；
（Ⅱ）求三棱錐N﹣AMC的體積；
（Ⅲ）在線段PD上是否存在一點(diǎn)E，使得NM∥平面ACE；若存在，求出PE的長(zhǎng)；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足asinB﹣ bcosA=0
（1）求A；
（2）當(dāng)a= ，b=2時(shí)，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有甲、乙兩個(gè)糧食經(jīng)銷商每次在同一糧食生產(chǎn)地以相同的價(jià)格購(gòu)進(jìn)糧食，他們共購(gòu)進(jìn)糧食兩次，各次的糧食價(jià)格不同，甲每次購(gòu)糧10000千克，乙每次購(gòu)糧食10000元，在兩次統(tǒng)計(jì)中，購(gòu)糧的平均價(jià)格較低的是（ ）
A.甲
B.乙
C.一樣低
D.不確定

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，已知AB=3，AD=1，E、F分別是AB的兩個(gè)三等分點(diǎn)，AC，DF相交于點(diǎn)G，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系：
（1）若動(dòng)點(diǎn)M到D點(diǎn)距離等于它到C點(diǎn)距離的兩倍，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡圍成區(qū)域的面積；
（2）證明：E G⊥D F．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案