Question

10．已知f（x）=x²-2ax+a-2．（a∈R）．
（1）當a=-1時，求不等式f（x）＜0的解集；
（2）解關(guān)于x的不等式f（x）＞f（a）

Answer 1

分析 （1）由題意可得x²+2x-3＜0，即有（x-1）（x+3）＜0，即可得到所求不等式的解集；
（2）代入化簡整理，可得x²-2ax+a²＞0，即為（x-a）²＞0，即可求得解集．

解答 解：（1）當a=-1時，f（x）＜0即為：
x²+2x-3＜0，即有（x-1）（x+3）＜0，
解得-3＜x＜1，則解集為（-3，1）；
（2）f（x）＞f（a）即為x²-2ax+a-2＞-a²+a-2，
即x²-2ax+a²＞0，即為（x-a）²＞0，
解得x≠a，x∈R，
則解集為{x|x∈R，且x≠a}．

點評 本題考查二次不等式的解法，以及含參不等式的解法，注意運用分解因式，屬于基礎(chǔ)題．