Question

1．已知函數(shù)y=acosx+b（a＞0）的最大值是3，最小值是-1．
（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）求函數(shù)f（x）=bsin（ax+$\frac{π}{3}$）的單調(diào)增區(qū)間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)，可知cosx的最大值為1，最小值為-1，那么：y=acosx+b的最大值為a×1+b最小值為a×（-1）+b，即可求得a，b的值．
（2）根據(jù)（1）可得a，b的值．得到f（x）的解析式，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)，2x+$\frac{π}{3}$∈[2kπ-$\frac{π}{2}$，2kπ+$\frac{π}{2}$]求解x的范圍即可得到函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

解答 解：（1）由函數(shù)y=acosx+b（a＞0）的最大值是3，最小值是-1．
根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)：
可得：-a+b=-1，a+b=3
解得：a=2，b=1．
（2）由（1）可知a=2，b=1，
那么：函數(shù)f（x）=bsin（ax+$\frac{π}{3}$）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）
根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)：
2x+$\frac{π}{3}$∈[2kπ-$\frac{π}{2}$，2kπ+$\frac{π}{2}$]是單調(diào)增區(qū)間，即2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z
解得：kπ-$\frac{5π}{12}$≤x≤kπ+$\frac{π}{12}$，k∈Z
所以：函數(shù)f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的單調(diào)增區(qū)間為[kπ-$\frac{5π}{12}$，kπ+$\frac{π}{12}$]，k∈Z．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用．屬于基礎(chǔ)題．