【題目】如圖,在三棱錐中,平面平面 , , 分別為線段上的點,且 , .

1)求證 平面;

2)若與平面所成的角為,求平面與平面所成的銳二面角.

【答案】(1)證明見解析;(2)30°.

【解析】試題分析:

1由條件可得為直角三角形,且.故由余弦定理可得,所以,從而,又由條件可得,故平面.(2)由兩兩互相垂直可建立空間直角坐標系,結合條件可求得平面的法向量和平面的法向量,根據(jù)兩法向量夾角的余弦值可得銳二面角的大。

試題解析:

(1)證明:連,由題意知

中,由余弦定理得

,

,

,

又因為

,

,

平面

(2)由(1)知兩兩互相垂直,建立如圖所示的空間直角坐標系,

與平面所成的角為,知,

因為

由(1)知 平面,

平面

為平面的一個法向量.

設平面的法向量為,

,

,則

為平面的一個法向量.

故平面與平面的銳二面角的余弦值為,

所以平面與平面的銳二面角為

練習冊系列答案
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分數(shù)段(分)

[50,70)

[70,90)

[90,110)

[110,130)

[130,150)

總計

頻數(shù)

20

40

70

50

20

200


(1)若成績90分以上(含90分),則成績?yōu)榧案,請估計該校畢業(yè)班平均成績及格學生人數(shù);
(2)如果樣本數(shù)據(jù)中,有60名女生數(shù)學成績合格,請完成如下數(shù)學成績與性別的列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認為“該校學生的數(shù)學成績與性別有關”.

女生

男生

總計

及格人數(shù)

60

不及格人數(shù)

總計

參考公式:K2=

P(K2≥k0

0.10

0.050

0.010

k0

2.706

3.841

6.635

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