Question

等差數(shù)列{a_n}中，a₁＜0，S_n為前n項(xiàng)和，且S₃=S₁₆，則S_n取最小值時，n的值為（　�。�

• A、9
• B、10
• C、9或10
• D、10或11

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由題意易得{a_n}的前9項(xiàng)為負(fù)數(shù)，第10項(xiàng)為0，從第11項(xiàng)開始為正數(shù)，進(jìn)而易得答案．

解答： 解：∵等差數(shù)列{a_n}中，a₁＜0，S_n為前n項(xiàng)和，且S₃=S₁₆，
∴S₁₆-S₃=a₄+a₅+…+a₁₆=13a₁₀=0，即a₁₀=0，
∴等差數(shù)列{a_n}的前9項(xiàng)為負(fù)數(shù)，第10項(xiàng)為0，從第11項(xiàng)開始為正數(shù)，
∴S_n取最小值時，n的值為9或10
故選：C

點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的最值，從數(shù)列項(xiàng)的變化入手是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．