Question

若α∈（0，2π），且sinα+cosα=-

7

5

，則tanα=（　　）

• A、±

  3

  4

• B、

  3

  4

  或

  4

  3

• C、

  4

  3

• D、±

  4

  3

Answer 1

考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用

專題：三角函數(shù)的求值

分析：已知等式兩邊平方，利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡求出2sinαcosα的值，再利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡，開方求出sinα-cosα的值，聯(lián)立求出sinα與cosα的值，即可求出tanα的值．

解答： 解：把sinα+cosα=-

7

5

①＜0，兩邊平方得：（sinα+cosα）²=1+2sinαcosα=

49

25

，即2sinαcosα=

24

25

＞0，
∵α∈（0，2π），
∴sinα＜0，cosα＜0，
∴（sinα-cosα）²=1-2sinαcosα=

1

25

，即sinα-cosα=

1

5

或-

1

5

②，
聯(lián)立①②，解得：sinα=-

3

5

，cosα=-

4

5

；sinα=-

4

5

，cosα=-

3

5

，
則tanα=

sinα

cosα

=

3

4

或

4

3

，
故選：B．

點(diǎn)評：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．