14．如圖，過(guò)拋物線x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于AB，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=2，則p=（　　）
A．1B．$\sqrt{2}$C．2D．2-$\sqrt{2}$

分析 分別過(guò)點(diǎn)A，B作準(zhǔn)線的垂線，分別交準(zhǔn)線于點(diǎn)D，E，設(shè)|BF|=a，根據(jù)拋物線定義可知|BD|=a，進(jìn)而推斷出∠BCD的值，求出|CF|，可得|GF|，即可求出p的值．

解答 解：分別過(guò)點(diǎn)A，B作準(zhǔn)線的垂線，分別交準(zhǔn)線于點(diǎn)D，E，準(zhǔn)線與y軸交點(diǎn)為G，
設(shè)|BF|=a，則由已知得：|BC|=2a，由定義得：|BE|=a，故∠BCE=30°，
在直角三角形ACD中，∵|AF|=2，
∴|AD|=2，
∴|AC|=4，
∴|CF|=2
∴|GF|=1
∴p=1，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．考查了學(xué)生對(duì)拋物線的定義和基本知識(shí)的綜合把握．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．在△ABC中，∠ACB=120°，D是 AB 上一點(diǎn)，滿足∠ADC=60°，CD=2，若CB$≥\sqrt{6}$，則∠ACD的最大值為105°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．函數(shù)y=$\frac{{x}^{2}}{{e}^{|x|+1}}$（其中e為自然對(duì)數(shù)的底）的圖象大致是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知公比不為1的等比數(shù)列{an}的前5項(xiàng)積為243，且2a3為3a2和a4的等差中項(xiàng)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=bn-1•log3an+2（n≥2且n∈N*），且b1=1，求數(shù)列$\left\{{\frac{（n-1）!}{{{b_{n+1}}}}}\right\}$的前n項(xiàng)和Sn．

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9．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，$f（x）=\frac{1}{2}（|x-1|+|x-2|-3）$，若?x∈R，f（x-a）≤f（x），則a的取值范圍是（　�。�
A．a≥3B．-3≤a≤3C．a≥6D．-6≤a≤6

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19．已知函數(shù)f（x）=x3+ln（$\sqrt{{x}^{2}+1}$+x）．且f（$\frac{a+1}{a-1}$）-ln（$\sqrt{2}$-1）＜-1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．（-∞，0）B．（1，+∞）C．（-∞，0）∪（1，+∞）D．（0，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．已知直線（1+λ）x+（λ-1）y+2+2λ=0（λ≠±1）交橢圓$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}$=1于A、B兩點(diǎn)，橢圓的右焦點(diǎn)為F點(diǎn)，則△ABF的周長(zhǎng)為16．

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2．若△ABC中，三邊a，b，c滿足a：b：c=3：5：x，且∠C=120°，則x=7．

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3．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，-2），$\overrightarrow$=（-2，y），且$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$，則|3$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$|=$\sqrt{5}$．

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