Question

9．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，$f（x）=\frac{1}{2}（|x-1|+|x-2|-3）$，若?x∈R，f（x-a）≤f（x），則a的取值范圍是（　�。�

• A． a≥3
• B． -3≤a≤3
• C． a≥6
• D． -6≤a≤6

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由函數(shù)在x≥0時(shí)的解析式，將其用分段函數(shù)表示為f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x，0≤x＜1}\\{-1，1≤x≤2}\\{x-3，x＞2}\end{array}\right.$，又由函數(shù)為奇函數(shù)，利用奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的性質(zhì)可得f（x）的圖象，進(jìn)而分析可得a的取值范圍，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，當(dāng)x≥0時(shí)，$f（x）=\frac{1}{2}（|x-1|+|x-2|-3）$=$\left\{\begin{array}{l}{-x，0≤x＜1}\\{-1，1≤x≤2}\\{x-3，x＞2}\end{array}\right.$，
又由函數(shù)為奇函數(shù)，則其圖象如圖：
若?x∈R，f（x-a）≤f（x），
即點(diǎn)（x-a，f（x-a））在點(diǎn)（x，f（x））的下方或同一條水平線上，
必有a≥6，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)以及應(yīng)用，涉及分段函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是依據(jù)題意，作出函數(shù)的圖象．