Question

6．如果實數(shù)x，y滿足條$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-1≥0}\\{2x+y-4≤0}\\{y-1≥0}\end{array}\right.$則z=$\frac{2x-y}{x}$的最大值為$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用分式的性質(zhì)，結(jié)合直線斜率的幾何意義進(jìn)行求解即可．

解答 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖，
z=$\frac{2x-y}{x}$=2-$\frac{y}{x}$，
設(shè)k=$\frac{y}{x}$，則z=1-k，
k的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點到原點的斜率，
要求z=1-k的最大值，則求k的最小值，
由圖象知OC的斜率最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{y-1=0}\\{2x+y-4=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{3}{2}}\\{y=1}\end{array}\right.$，即C（$\frac{3}{2}$，1），
則k=$\frac{1}{\frac{3}{2}}$=$\frac{2}{3}$，
則z=2-$\frac{2}{3}$=$\frac{4}{3}$，
故答案為：$\frac{4}{3}$

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．