【題目】已知圓.

（1）求證：對任意實數(shù)，該圓恒過一定點；

（2）若該圓與圓外切，求的值.

【答案】（1）詳見解析（2）

【解析】

試題分析：（1）將a分離，可得，對任意實數(shù)a成立，則，由此可得結(jié)論；（2）利用兩圓外切，內(nèi)切，分別求出a的值，即可得到結(jié)論

試題解析：(1)將圓的方程整理為(x2＋y2－20)＋a(－4x＋2y＋20)＝0，…………3分

令可得所以該圓恒過定點(4，－2)．…………6分

(2)圓的方程可化為(x－2a)2＋(y＋a)2＝5a2－20a＋20＝5(a－2)2，

所以圓心為(2a，a)，半徑為|a－2|. …………8分

∵兩圓外切， ∴＝2＋|a－2|，

即|a|＝2＋|a－2|，…………10分

由此解得a＝1＋ .

∴ 兩圓外切時a＝1＋ …………12分

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有兩枚大小相同、質(zhì)地均勻的正四面體玩具，每個玩具的各個面上上分別寫著數(shù)字1,2,3,5，同時投擲這兩枚玩具一次，記為兩個朝下的面上的數(shù)字之和.

（1）求事件“不小于6”的概率；

（2）“為奇數(shù)”的概率和“為偶數(shù)”的概率是不是相等？證明你作出的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一個不透明的盒子中，放有標號分別為，，，的四個大小相同的小球，現(xiàn)從這個盒子中，有放回地先后取得兩個小球，其標號分別為，．

（1）求事件的概率；

（2）求事件的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某品牌茶壺的原售價為80元一個，今有甲、乙兩家茶具店銷售這種茶壺，甲店用如下的方法促銷：如果只購買一只茶壺，其價格為78元/個；如果一次購買兩個茶壺，其價格為76元/個；…；如果一次購買的茶壺數(shù)每增加一個，那么茶壺的價格減少2元/個，但茶壺的售價不得低于44元/個。乙店一律按原價的75%銷售�，F(xiàn)某茶社要購買這種茶壺個，如果全部在甲店購買，則所需金額為元；如果全部在乙店購買，則所需金額為元。

（1）分別求出、與之間的函數(shù)關(guān)系式。

（2）該茶社去哪家茶具店購買茶壺花費較少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1是四棱錐的直觀圖，其正(主)視圖和側(cè)(左)視圖均為直角三角形，俯視圖外框為矩形，相關(guān)數(shù)據(jù)如圖2所示.

(1)設(shè)中點為，在直線上找一點，使得平面，并說明理由；

(2)若二面角的平面角的余弦值為，求四棱錐的外接球的表面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某單位有、、三個工作點，需要建立一個公共無線網(wǎng)絡發(fā)射點，使得發(fā)射點到三個工作點的距離相等．已知這三個工作點之間的距離分別為，，．假定、、、四點在同一平面內(nèi)．

（Ⅰ）求的大��；

（Ⅱ）求點到直線的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直角三角形的頂點坐標，直角頂點，頂點在軸上，點為線段的中點，三角形外接圓的圓心為．

（1）求邊所在直線方程；

（2）求圓的方程；

（3）直線過點且傾斜角為，求該直線被圓截得的弦長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙、丙三人參加微信群搶紅包游戲，規(guī)則如下：每輪游戲發(fā)個紅包，每個紅包金額為元，．已知在每輪游戲中所產(chǎn)生的個紅包金額的頻率分布直方圖如圖所示．

（1）求的值，并根據(jù)頻率分布直方圖，估計紅包金額的眾數(shù)；

（2）以頻率分布直方圖中的頻率作為概率，若甲、乙、丙三人從中各搶到一個紅包，其中金額在的紅包個數(shù)為，求的分布列和期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當時，求不等式的解集；

（2）對任意，若恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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