【題目】已知函數(shù)是偶函數(shù).

（1）求的值；

（2）若函數(shù)沒有零點(diǎn)，求得取值范圍；

（3）若函數(shù)， 的最小值為0，求實(shí)數(shù)的值.

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】試題分析：（1）若函數(shù)是偶函數(shù)，則f（﹣x）=f（x），可得k的值；

（2）函數(shù)沒有零點(diǎn)，即方程無實(shí)數(shù)根，令，則函數(shù)的圖象與直線無交點(diǎn)，則a不屬于函數(shù)g（x）值域；

（3）函數(shù)， ，令t=2x∈[1，3]，則y=t2+mt，t∈[1，3]，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分類討論，可得m的值．

試題解析：

（1）∵是偶函數(shù)，∴，

即對(duì)任意恒成立.

∴ ，

∴.

（2）函數(shù)沒有零點(diǎn)，即方程無實(shí)數(shù)根.

令，則函數(shù)的圖象與直線無交點(diǎn)，

∵

，

又，∴，

∴的取值范圍是.

（3）由題意， ，

令， ， ，

①當(dāng)，即時(shí)，

， ；

②當(dāng)，即時(shí)，

， （舍去）；

③當(dāng)，即時(shí)，

， （舍去）.

綜上可知，實(shí)數(shù).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在南北方向有一條公路，一半徑為100m的圓形廣場(chǎng)（圓心為O）與此公路一邊所在直線l相切于點(diǎn)A．點(diǎn)P為北半圓弧（弧APB）上的一點(diǎn)，過P作直線l的垂線，垂足為Q．計(jì)劃在△PAQ內(nèi)（圖中陰影部分）進(jìn)行綠化．設(shè)△PAQ的面積為S（單位：m2）．
（1）設(shè)∠BOP=α（rad），將S表示為α的函數(shù)；
（2）確定點(diǎn)P的位置，使綠化面積最大，并求出最大面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=log2x，g（x）=2log2（2x+a），a∈R
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若對(duì)任意x∈[1，4]，f（4x）≤g（x），求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）設(shè)a＞﹣2，求函數(shù)h（x）=g（x）﹣f（x），x∈[1，2]的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：函數(shù)f（x）= （a>0且a≠1）.

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域；

（Ⅱ）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并加以證明；

（Ⅲ）設(shè)a=，解不等式f（x）>0.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱底面，且， 是側(cè)棱上的動(dòng)點(diǎn).

（1）求四棱錐的表面積；

（2）是否在棱上存在一點(diǎn)，使得平面；若存在，指出點(diǎn)的位置，并證明；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知， ， 為不同的直線， ， ， 不同的平面，則下列判斷正確的是()

A. 若， ， ，則 B. 若， ，則

C. 若， ，則 D. 若， ， ， ，則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若存在不為零的常數(shù)，使得函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)的任一均有，則稱函數(shù)為周期函數(shù)，其中常數(shù)就是函數(shù)的一個(gè)周期.

（1）證明：若存在不為零的常數(shù)使得函數(shù) 對(duì)定義域內(nèi)的任一均有，則此函數(shù)是周期函數(shù).

（2）若定義在上的奇函數(shù)滿足，試探究此函數(shù)在區(qū)間

內(nèi)零點(diǎn)的最少個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果函數(shù)f（x）=ax2+2x﹣3在區(qū)間（﹣∞，4）上是單調(diào)遞增的，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=alnx﹣x2+1． （Ⅰ）若曲線y=f（x）在x=1處的切線方程為4x﹣y+b=0，求實(shí)數(shù)a和b的值；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）若a＜0，且對(duì)任意x1 ， x2∈（0，+∞），x1≠x2 ， 都有|f（x1）﹣f（x2）|＞|x1﹣x2|，求a的取值范圍．

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