【題目】已知數(shù)列{an}滿足，且．

(1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.

【答案】(1) an＝(2n－1)2n－1;(2) Sn＝(2n－3)2n＋3.

【解析】

（1）根據(jù)等差數(shù)列的定義，判斷數(shù)列是等差數(shù)列，并寫出它的通項(xiàng)公式以及{an}的通項(xiàng)公式；
（2）根據(jù)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和定義，利用錯(cuò)位相減法求出Sn；

(1)證明：因?yàn)?/span>an＝2an－1＋2n，所以＝＝＋1，

即－＝1，所以數(shù)列是等差數(shù)列，且公差d＝1，其首項(xiàng)＝，所以＝＋(n－1)×1＝n－，解得an＝×2n＝(2n－1)2n－1.

(2)Sn＝1×20＋3×21＋5×22＋…＋(2n－1)×2n－1，①

2Sn＝1×21＋3×22＋5×23＋…＋(2n－3)×2n－1＋(2n－1)×2n，②

①－②，得－Sn＝1×20＋2×21＋2×22＋…＋2×2n－1－(2n－1)2n

＝1＋－(2n－1)2n＝(3－2n)2n－3.

所以Sn＝(2n－3)2n＋3.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，四邊形是菱形，，四邊形是直角梯形，，，.

（Ⅰ）證明：平面.

（Ⅱ）若平面平面，為的中點(diǎn)，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有下列四個(gè)命題：

①若p是q的充分不必要條件，則￢p是￢q的必要不充分條件；

②若命題p：x≥0，x2+1＞0，則￢p：x0＜0，x02+1≤0；

③在△ABC中，A＞B是sinA＞sinB的充要條件；

④命題：當(dāng)1＜t＜4時(shí)方程1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，為真命題．

其中真命題的序號(hào)是_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知命題函數(shù)在上單調(diào)遞增；命題函數(shù)至少有1個(gè)零點(diǎn).

（1）若為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若為假，為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同一型號(hào)零件，記生產(chǎn)的零件的尺寸為，相關(guān)行業(yè)質(zhì)檢部門規(guī)定：若，則該零件為優(yōu)等品；若，則該零件為中等品；其余零件為次品.現(xiàn)分別從甲、乙機(jī)床生產(chǎn)的零件中各隨機(jī)抽取50件，經(jīng)質(zhì)里檢測(cè)得到下表數(shù)據(jù)：

尺寸

甲機(jī)床零件頻數(shù)

2

3

20

20

4

1

乙機(jī)床零件頻數(shù)

3

5

17

13

8

4

（Ⅰ）設(shè)生產(chǎn)每件產(chǎn)品的利潤(rùn)為：優(yōu)等品3元，中等品1元，次品虧本1元.若將頻率視為概率，試估算甲機(jī)床生產(chǎn)一件零件的利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望；

（Ⅱ）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此數(shù)據(jù)回答：是否有的把握認(rèn)為“零件優(yōu)等與否和所用機(jī)床有關(guān)”？

甲機(jī)床

乙機(jī)床

合計(jì)

優(yōu)等品

非優(yōu)等品

合計(jì)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖l，在邊長(zhǎng)為2的菱形中，，于點(diǎn)，將沿折起到的位置，使，如圖2.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值；

（3）在線段上是否存在點(diǎn)，使平面平面？若存在，求的值；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)離心率.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）經(jīng)過(guò)橢圓左焦點(diǎn)的直線(不經(jīng)過(guò)點(diǎn)且不與軸重合)與橢圓交于兩點(diǎn)，與直線:交于點(diǎn)，記直線的斜率分別為.則是否存在常數(shù)，使得向量 共線？若存在求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若，求函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）；

（Ⅱ）若恰有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值集合；

（Ⅲ）若有兩零點(diǎn)，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為弘揚(yáng)民族古典文化，市電視臺(tái)舉行古詩(shī)詞知識(shí)競(jìng)賽，某輪比賽由節(jié)目主持人隨機(jī)從題庫(kù)中抽取題目讓選手搶答，回答正確將給該選手記正10分，否則記負(fù)10分．根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)，某參賽選手能答對(duì)每一個(gè)問(wèn)題的概率均為；現(xiàn)記“該選手在回答完個(gè)問(wèn)題后的總得分為”．

（1）求且（）的概率；

（2）記，求的分布列，并計(jì)算數(shù)學(xué)期望．

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