【題目】已知數(shù)列{an}滿足,且

(1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列,并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.

【答案】(1) an=(2n-1)2n-1;(2) Sn=(2n-3)2n+3.

【解析】

(1)根據(jù)等差數(shù)列的定義,判斷數(shù)列是等差數(shù)列,并寫出它的通項(xiàng)公式以及{an}的通項(xiàng)公式;
(2)根據(jù)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和定義,利用錯(cuò)位相減法求出Sn

(1)證明:因?yàn)?/span>an=2an-1+2n,所以+1,

=1,所以數(shù)列是等差數(shù)列,且公差d=1,其首項(xiàng),所以+(n-1)×1=n,解得an×2n=(2n-1)2n-1.

(2)Sn=1×20+3×21+5×22+…+(2n-1)×2n-1,①

2Sn=1×21+3×22+5×23+…+(2n-3)×2n-1+(2n-1)×2n,②

①-②,得-Sn=1×20+2×21+2×22+…+2×2n-1-(2n-1)2n

=1+-(2n-1)2n=(3-2n)2n-3.

所以Sn=(2n-3)2n+3.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在多面體中,四邊形是菱形,,四邊形是直角梯形,,.

)證明:平面.

)若平面平面的中點(diǎn),求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】有下列四個(gè)命題:

①若pq的充分不必要條件,則¬p是¬q的必要不充分條件;

②若命題px≥0,x2+10,則¬px00,x02+1≤0

③在ABC中,ABsinAsinB的充要條件;

④命題:當(dāng)1t4時(shí)方程1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓,為真命題.

其中真命題的序號(hào)是_____

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知命題函數(shù)上單調(diào)遞增;命題函數(shù)至少有1個(gè)零點(diǎn).

1)若為假,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

2)若為假,為真,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同一型號(hào)零件,記生產(chǎn)的零件的尺寸為,相關(guān)行業(yè)質(zhì)檢部門規(guī)定:若,則該零件為優(yōu)等品;若,則該零件為中等品;其余零件為次品.現(xiàn)分別從甲、乙機(jī)床生產(chǎn)的零件中各隨機(jī)抽取50件,經(jīng)質(zhì)里檢測(cè)得到下表數(shù)據(jù):

尺寸

甲機(jī)床零件頻數(shù)

2

3

20

20

4

1

乙機(jī)床零件頻數(shù)

3

5

17

13

8

4

(Ⅰ)設(shè)生產(chǎn)每件產(chǎn)品的利潤(rùn)為:優(yōu)等品3元,中等品1元,次品虧本1.若將頻率視為概率,試估算甲機(jī)床生產(chǎn)一件零件的利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望;

(Ⅱ)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此數(shù)據(jù)回答:是否有的把握認(rèn)為零件優(yōu)等與否和所用機(jī)床有關(guān)

甲機(jī)床

乙機(jī)床

合計(jì)

優(yōu)等品

非優(yōu)等品

合計(jì)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖l,在邊長(zhǎng)為2的菱形中,,于點(diǎn),將沿折起到的位置,使,如圖2.

(1)求證:平面;

(2)求二面角的余弦值;

(3)在線段上是否存在點(diǎn),使平面平面?若存在,求的值;若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)離心率.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)經(jīng)過(guò)橢圓左焦點(diǎn)的直線(不經(jīng)過(guò)點(diǎn)且不與軸重合)與橢圓交于兩點(diǎn),與直線:交于點(diǎn),記直線的斜率分別為.則是否存在常數(shù),使得向量 共線?若存在求出的值;若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)若,求函數(shù)上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù));

(Ⅱ)若恰有一個(gè)零點(diǎn),求的取值集合;

(Ⅲ)若有兩零點(diǎn),求證:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為弘揚(yáng)民族古典文化,市電視臺(tái)舉行古詩(shī)詞知識(shí)競(jìng)賽,某輪比賽由節(jié)目主持人隨機(jī)從題庫(kù)中抽取題目讓選手搶答,回答正確將給該選手記正10分,否則記負(fù)10分.根據(jù)以往統(tǒng)計(jì),某參賽選手能答對(duì)每一個(gè)問(wèn)題的概率均為;現(xiàn)記該選手在回答完個(gè)問(wèn)題后的總得分為

1)求)的概率;

2)記,求的分布列,并計(jì)算數(shù)學(xué)期望

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