【題目】已知橢圓經(jīng)過點離心率.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）經(jīng)過橢圓左焦點的直線(不經(jīng)過點且不與軸重合)與橢圓交于兩點，與直線:交于點，記直線的斜率分別為.則是否存在常數(shù)，使得向量 共線？若存在求出的值；若不存在，說明理由.

【答案】（1）；（2）2.

【解析】

（1）根據(jù)橢圓經(jīng)過點，離心率，結(jié)合性質(zhì) ，列出關(guān)于 、 、的方程組，求出 、，即可得結(jié)果；（2）直線的方程為， 代入橢圓方程整理得，求得的坐標(biāo)為，求出 ,利用韋達定理化簡可得，從而可得結(jié)果.

（1）由在橢圓上， .①

由已知得，

又， .②

②代入①解得.

橢圓的方程為.

（2）假設(shè)存在常數(shù)，使得向量共線，

，即.

由題意可設(shè)的斜率為，

則直線的方程為，③

代入橢圓方程并整理，得，

設(shè)，則有

，.④

在方程③中令得，的坐標(biāo)為.

從而，，.

, ⑤

④代入⑤得，

又， .

故存在常數(shù)符合題意.

練習(xí)冊系列答案
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(1)求圖中a的值；

(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學(xué)生語文成績的平均分；

(3)若這100名學(xué)生語文成績某些分數(shù)段的人數(shù)(x)與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分數(shù)段的人數(shù)(y)之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績在[50,90)之外的人數(shù).

分數(shù)段

[50,60)

[60,70)

[70,80)

[80,90)

x∶y

1∶1

2∶1

3∶4

4∶5

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【題目】已知橢圓：的離心率為，且與拋物線交于，兩點， （為坐標(biāo)原點）的面積為．

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乘坐站數(shù)

票價（元）

現(xiàn)有甲、乙兩位乘客同時從起點乘坐同一輛地鐵，已知他們乘坐地鐵都不超過站.甲、乙乘坐不超過站的概率分別為， ；甲、乙乘坐超過站的概率分別為， .

（1）求甲、乙兩人付費相同的概率；

（2）設(shè)甲、乙兩人所付費用之和為隨機變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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