【題目】某會議共出席個人，其中每兩個人都恰好同其余個人相互問候過，對任何兩個人，同這兩個人都問候過的人數(shù)是相同的.問共有多少人出席會議?

【答案】36

【解析】

將人視為點(diǎn)，相識連線，毎點(diǎn)共組成個角，毎個角恰對應(yīng)一個頂點(diǎn)，因此圖中共有角個.另一方面，設(shè)毎兩個人，與該二人都相識的人有n個，因此對該二人對張n個角，毎角對應(yīng)惟一一個二人，對毎二人對張且僅張有n個角， 從這一角度說總角數(shù)為.

當(dāng)然有，整理得，其中n，k均為整數(shù).易見，沒n=3m，進(jìn)一步化簡得，即.當(dāng)時，，不可能為整數(shù).對于，

只有當(dāng)k=3時，取整數(shù)，因此只可能是36人.

下面構(gòu)造一個實(shí)例說明命題的情況存在.

如表R、O、Y、G、B、V表示6種顏色，將人染色，按上圖排布，毎人恰好認(rèn)識與他坐在同一行或同一列或與他具有相同顏色的人.這樣，保證了毎人恰認(rèn)識15個人，只需再證這種構(gòu)造滿足第二個條件即可.

設(shè)P、Q是任二個與會者，若他們坐在同一行，則與這兩人都認(rèn)識的人有這一行的其余4個人以及位于P所在列與Q同色的人，和位于Q所在列與P同色的人.當(dāng)P、Q同色或位于同列均可類似地分析.假定P和Q不同行，不同列，且具有不同的顏色，則二人共同認(rèn)識的6個人分別是:位于P所在的行和Q所在的列的1個人(與P、Q均不同色)，位于p所在列和Q所在行的1個人，位于p所在行和列且與Q同色的2個人，位于Q所在行和列且與p同色的2個人.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若關(guān)于的方程有三個不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形， 平面，點(diǎn)， 分別為， 的中點(diǎn)，且， .

（1）證明： 平面；

（2）設(shè)直線與平面所成角為，當(dāng)在內(nèi)變化時，求二面角的取值范圍.

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【題目】設(shè).

（1）當(dāng)取到極值，求的值；

（2）當(dāng)滿足什么條件時，在區(qū)間上有單調(diào)遞增的區(qū)間.

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【題目】下面給出三個游戲，袋子中分別裝有若干只有顏色不同的小球（大小，形狀，質(zhì)量等均一樣），從袋中無放回地取球，則其中不公平的游戲是______.

游戲1

游戲2

游戲3

球數(shù)

3個黑球和一個白球

一個黑球和一個白球

2個黑球和2個白球

取法

取1個球，再取1個球

取1個球

取1個球，再取1個球

勝利

規(guī)則

取出的兩個球同色→甲勝

取出的球是黑球→甲勝

取出的兩個球同色→甲勝

取出的兩個球不同色→乙勝

取出的球是白球→乙勝

取出的兩個球不同色→乙勝

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：的離心率為，點(diǎn)P在C上.

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)分別為橢圓C的左右焦點(diǎn)，過的直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B，求△的內(nèi)切圓的半徑的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為響應(yīng)國家“節(jié)能減排，開發(fā)清潔能源”的號召，小華制作了一個太陽灶，如圖所示.集光板由拋物面（拋物線繞對稱軸旋轉(zhuǎn)得到）形的反光鏡構(gòu)成，已知鏡口圓的直徑為，鏡深，為達(dá)到最佳吸收太陽光的效果，容器灶圈應(yīng)距離集光板頂點(diǎn)（ ）

A.0.5米B.1米C.1.5米D.2米

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某城市戶居民的月平均用電量（單位：度），以，，，，，，分組的頻率分布直方圖如圖．

（1）求直方圖中的值；

（2）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）在月平均用電量為，，，的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取戶居民，則月平均用電量在的用戶中應(yīng)抽取多少戶？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人2013-2017這五年的年度體檢的血壓值的折線圖如圖所示.

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖，直接判斷甲、乙這五年年度體檢的血壓值誰的波動更大，并求波動更大者的方差；

（2）根據(jù)乙這五年年度體檢血壓值的數(shù)據(jù)，求年度體檢血壓值關(guān)于年份的線性回歸方程，并據(jù)此估計(jì)乙在2018年年度體檢的血壓值.

（附：，）

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