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【題目】已知函數，點是函數圖象上不同的兩點，則為坐標原點）的取值范圍是（　�。�

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

根據分段函數的表達式，分別求出對應切線和雙曲線漸近線的傾斜角，結合位置關系判斷∠AOB的大小即可．

當x＜0時，y=，則y2=1+x2，當時，，作出函數圖象：

當x＜0時，y=，則y2=1+x2，

即，為雙曲線在第二象限的一部分，

雙曲線的漸近線方程為，

若B在雙曲線上，則∠BOy的范圍是0＜∠BOy＜,

設當x≥0時，過原點的切線與f（x）=x2+1，相切，

設切點為，

則f′（x）=x，即切線斜率k=a，

則切線方程為，

∵切線過原點，

∴，

即，

得=1，即=，則=，

則切線斜率，即切線傾斜角為，

則∠AOy的最大值為,

即0≤∠AOy≤，

則0＜∠AOy+∠BOy＜，

即0＜∠AOB＜，

故選：A．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，函數的導函數，且，其中為自然對數的底數.

（Ⅰ）求的極值；

（Ⅱ）若存在，使得不等式成立，試求實數的取值范圍；

（Ⅲ）當時，對于，求證：.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知某運動員每次投籃命中的概率低于，現采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器產生0到9之間取整數值的隨機數，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個隨機數為一組，代表三次投籃的結果.經隨機模擬產生了如下20組隨機數：

907 966 191 925 271 932 812 458 569 683

431 257 393 027 556 488 730 113 537 989

據此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為（ ）

A.0.35B.0.25C.0.20D.0.15

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直四棱柱中，底面是矩形，與交于點，.

（1）證明：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下表是某電器銷售公司2018年度各類電器營業(yè)收入占比和凈利潤占比統計表：

空調類

冰箱類

小家電類

其它類

營業(yè)收入占比

凈利潤占比

則下列判斷中不正確的是（ ）

A. 該公司2018年度冰箱類電器營銷虧損

B. 該公司2018年度小家電類電器營業(yè)收入和凈利潤相同

C. 該公司2018年度凈利潤主要由空調類電器銷售提供

D. 剔除冰箱類電器銷售數據后，該公司2018年度空調類電器銷售凈利潤占比將會降低

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩焦點分別為，，是橢圓在第一象限內的一點，并滿足，過作傾斜角互補的兩直線、分別交橢圓于、兩點.

（1）求點坐標；

（2）當直線經過點時，求直線的方程；

（3）求證直線的斜率為定值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，取相同長度單位建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（Ⅰ）求曲線和直線的直角坐標方程；

（Ⅱ）直線與軸交點為，經過點的直線與曲線交于，兩點，證明：為定值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】誠信是立身之本，道德之基，某校學生會創(chuàng)設了“誠信水站”，既便于學生用水，又推進誠信教育，并用“”表示每周“水站誠信度”，為了便于數據分析，以四周為一周期，下表為該水站連續(xù)十二周（共三個周期）的誠信數據統計：

第一周

第二周

第三周

第四周

第一個周期

第二個周期

第三個周期

（1）計算表中十二周“水站誠信度”的平均數；

（2）分別從表中每個周期的4個數據中隨機抽取1個數據，設隨機變量表示取出的3個數中“水站誠信度”超過的數據的個數，求隨機變量的分布列和期望；

（3）已知學生會分別在第一個周期的第四周末和第二個周期的第四周末各舉行了一次“以誠為本”的主題教育活動，根據已有數據，說明兩次主題教育活動的宣傳效果，并根據已有數據陳述理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）當時，求：

①展開式中的中間一項；

②展開式中常數項的值；

（2）若展開式中各項系數之和比各二項式系數之和大，求展開式中含項的系數.

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