（本題滿分12分）本題共有2個小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分4分.
在正四棱柱中，已知底面的邊長為2，點P是的中點，直線AP與平面成角.
（文）（1）求的長；
（2）求異面直線和AP所成角的大小.(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)；
（理）（1）求異面直線和AP所成角的大小.(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示) ；
（2）求點到平面的距離.

（文）解: （1）連結(jié)BP，設(shè)長方體的高為h ，因為AB⊥平面 ，
所以，∠APB即為直線AP與平面所成的角。                            …………………………3分
，由得．……………………6分
（2）又因為，
所以是異面直線和AP所成的角．                      ………………………………8分
在中，，，，…………………10分
所以，，即……………12分
解: （1）連結(jié)BP，設(shè)長方體的高為h ，
因為AB⊥平面 ，所以，∠APB即為直線AP與平面所成的角。                      …………………………2分
，由得．…………………4分
又因為，所以是異面直線和AP所成的角．                      ………………………………5分
在中，，，，…………………6分
所以，，即……………8分
（2）設(shè)點到平面的距離為，，
，                ……………10分
由，得，
。                              ……………12分
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在長方體中，．若分別為線段， 的中點，則直線與平面所成角的正弦值為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知正方形的邊長為，分別是、的中點，平面，且，則點到平面的距離為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分） 已知在正四棱錐－中（如圖），高為1 ，其體積為4 ，求異面直線與所成角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在正方體中，直線與平面所成的角分別為（  ）
A．B．45°C．D．90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

給出下列命題：(1)三點確定一個平面；(2)在空間中，過直線外一點只能作一條直線與該直線平行；(3)若平面上有不共線的三點到平面的距離相等，則；(4)若直線滿足則.其中正確命題的個數(shù)是 (      )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本題8分)如圖，正三棱柱底面邊長為.
(1)若側(cè)棱長為，求證：;
(2)若AB1與BC1成角，求側(cè)棱長

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分）在平行六面體中，是的中點，.
(1)化簡：;
(2) 設(shè)，，，若,求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
如圖所示，四邊形ABCD為矩形，BC⊥平面ABE，F(xiàn)為CE上的點，且BF⊥平面ACE.
(1)求證：AE⊥BE.
(2)設(shè)點M為線段AB的中點，點N為線段

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