已知：sinα-sinβ=sinγ，cosα-cosβ=cosγ，求cos2α+cos2β+cos2γ的值．
考點：同角三角函數(shù)基本關系的運用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：sinα-sinβ=sinγ，cosα-cosβ=cosγ，兩邊平方相加可得：cos(α-β)=
1
2
，于是α=β+2kπ±
π
3
．（k∈Z）．當α=β+2kπ+
π
3
時，cosγ=cos(β+
π
3
)-cosβ=-
1
2
cosβ-
3
2
sinβ，代入即可得出；同理當α=β+2kπ-
π
3
時，代入即可得出．
解答： 解：∵sinα-sinβ=sinγ，cosα-cosβ=cosγ，
兩邊平方相加可得：2-2cos（α-β）=1，
∴cos(α-β)=
1
2
，
∴α=β+2kπ±
π
3
．（k∈Z）
當α=β+2kπ+
π
3
時，
∴cosγ=cos(β+
π
3
)-cosβ=-
1
2
cosβ-
3
2
sinβ，
∴cos2α+cos2β+cos2γ=cos2(β+2kπ+
π
3
)+cos2β+(-
1
2
cosβ-
3
2
sinβ)2
=(
1
2
cosβ-
3
2
sinβ)2+(
1
2
cosβ+
3
2
sinβ)2+cos2β
=
3
2
．
同理當α=β+2kπ-
π
3
時，cos2α+cos2β+cos2γ=
3
2
．
點評：本題考查了同角三角函數(shù)基本關系式、特殊角的三角函數(shù)值，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a＞0，b＞0，若a+3b=1，則
1
a
+
3
b
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線y=2與函數(shù)f（x）=3sin（ωx+Φ）（ω＞0，|Φ|＜
π
2
）的圖象在y軸右側(cè)的交點依次為A，B，C，…，A，C兩點在x軸上的射影是A1C1，若矩形ACC1A1的面積為4，且f（2013）=-
3
3
2
，則f（x）的單調(diào)區(qū)間
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓中心在原點，一個焦點為（-2，0），且長軸長是短軸長的2倍，則該橢圓的標準方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}中，首項a1=1，點（an，an+1）（n=1，2，3，…）均在直線y=2x+1上
（1）求a2，a3，a4的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2
cos(x-
π
12
)，x∈R．求f（-
π
6
）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1，x是有理數(shù)
0，x是無理數(shù)
，下列命題是真命題的是
 
（只填命題序號）．
①函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；②對任意x∈R，f（x+
2
）=f（x）；
③對任意x∈R，f（x+2）=f（x）；
④對任意x，y∈R，f（x+y）=
1
2
（f（x）+f（x））；
⑤若存在x，y∈R，使得f（x+y）=f（x）+f（y），則x，y都為無理數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
a
x2
+lnx，g（x）=x3-x2-3．
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若存在x1，x2∈[-
1
3
，3]，使得g（x1）-g（x2）≥M成立，求滿足條件的最大整數(shù)M；
（Ⅲ）如果對任意的s，t∈[
1
3
，2]，都有sf（s）≥g（t）成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：
(2a
2
3
b
1
2
)(-6a
1
2
b
1
3
)
-4a
1
6
b
5
6
．

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