Question

12．已知數(shù)列{a_n}的前n項和${S_n}={n^2}+1$，則（　�。�

• A． a_n=2n-1
• B． ${a_n}=\left\{\begin{array}{l}2，n=1\\ 2n-1，n＞1\end{array}\right.$
• C． a_n=2n+1
• D． ${a_n}=\left\{\begin{array}{l}2，n=1\\ 2n+1，n＞1\end{array}\right.$

Answer 1

分析 根據(jù)關(guān)系式：a_n=$\left\{\begin{array}{l}{{S}_{1}，n=1}\\{{S}_{n}-{S}_{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$，進行求解，最后驗證n=1時是否成立．

解答 解：由題意知，當(dāng)n=1時，a₁=s₁=1+1=2，
當(dāng)n≥2時，a_n=s_n-s_n-1=（n²+1）-[（n-1）²+1）]=2n-1，
經(jīng)驗證當(dāng)n=1時不符合上式，
∴${a_n}=\left\{\begin{array}{l}2，n=1\\ 2n-1，n＞1\end{array}\right.$．
故選：C．

點評 本題考查了數(shù)列通項公式和前n項和公式之間的關(guān)系式，即a_n=$\left\{\begin{array}{l}{{S}_{1}，n=1}\\{{S}_{n}-{S}_{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$，注意驗證n=1時是否成立，這是容易忽視的地方．