Question

2．函數(shù)f（x）=$\frac{x}{{1+{x^2}}}$的極大值為$\frac{1}{2}$，此時(shí)x=1．

Answer 1

分析 求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到原函數(shù)的單調(diào)期間，進(jìn)一步求得極值．

解答 解：由f（x）=$\frac{x}{{1+{x^2}}}$，得f′（x）=$\frac{1+{x}^{2}-2{x}^{2}}{（1+{x}^{2}）^{2}}=\frac{1-{x}^{2}}{（1+{x}^{2}）^{2}}$，
當(dāng)x∈（-∞，-1）∪（1，+∞）時(shí)，f′（x）＜0，當(dāng)x∈（-1，1）時(shí)，f′（x）＞0，
∴f（x）在（-∞，-1），（1，+∞）上為減函數(shù)，在（-1，1）上為增函數(shù)，
∴當(dāng)x=1時(shí)，f（x）有極大值為f（1）=$\frac{1}{2}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$，1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查了函數(shù)極值的求法，是中檔題．