9．在△ABC中，若sin2A-sinAsinB-sin2C+sin2B=0，且acosB=bcosA，則三角形的形狀是等邊三角形．

分析 已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，再利用余弦定理求出cosC的值，進(jìn)而確定出C的度數(shù)，即可作出判斷．

解答 解：∵在△ABC中，sin2A-sinAsinB-sin2C+sin2B=0，且acosB=bcosA，
∴由正弦定理得：a2-ab-c2+b2=0，且sinAcosB=sinBcosA，即tanA=tanB，
∴cosC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{1}{2}$，
∵A，B，C分別為△ABC內(nèi)角，
∴A=B=C=60°，
則三角形形狀為等邊三角形，
故答案為：等邊三角形

點(diǎn)評(píng) 此題考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握正弦、余弦定理是解本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x）=（x+2），且當(dāng)-l≤x≤1時(shí)，f（x）=2|x|，函數(shù)g（x）=x+$\sqrt{2}$，實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足b＞a＞3．若?x1∈[a，b]，?x2∈[-$\sqrt{2}$，0]，使得f（x1）=g（x2）成立，則b-a的最大值為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．1C．$\sqrt{2}$D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)在直線x=6上，其中一條漸近線方程為y=$\sqrt{3}$x，則雙曲線的方程為（　�。�
A．$\frac{{x}^{2}}{36}$-$\frac{{y}^{2}}{108}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{108}$-$\frac{{y}^{2}}{36}$=1C．$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{27}$=1D．$\frac{{x}^{2}}{27}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．函數(shù)f（x）=e2x+2cosx-4在[0，2π]上是（　�。�
A．在[0，π]上是減函數(shù)，[0，2π]上是增函數(shù)B．[0，π]在上是增函數(shù)，[0，2π]上是減函數(shù)
C．增函數(shù)D．減函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．已知f（x）=2x2-4x-1，設(shè)有n個(gè)不同的數(shù)xi（i=1，2，…，n）滿(mǎn)足0≤x1＜x2＜…＜xn≤3，則滿(mǎn)足|f（x1）-f（x2）|+|f（x2）-f（x3）|+…+|f（xn-1）-f（xn）|≤M的M的最小值是（　�。�
A．10B．8C．6D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．已知圖甲是函數(shù)f（x）的圖象，圖乙是由圖甲變換所得，則圖乙中的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)可能是（　�。�
A．y=f（|x|）B．y=|f（x）|C．y=f（-|x|）D．y=-f（-|x|）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．已知cos2α=-$\frac{1}{9}$，那么tan2α的值為$\frac{5}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．已知數(shù)列{1+an}是以2為公比的等比數(shù)列，且a1=1，則a5=（　�。�
A．31B．24C．21D．7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．如圖等邊三角形ABC所在平面與菱形BCDE所在平面互相垂直，F(xiàn)為AE中點(diǎn)，AB=2，∠CBE=60°．
（1）求證：AC∥平面BDF；
（2）求點(diǎn)C到平面ABE的距離．

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同步練習(xí)冊(cè)答案