Question

12．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一個焦點在直線x=6上，其中一條漸近線方程為y=$\sqrt{3}$x，則雙曲線的方程為（　�。�

• A． $\frac{{x}^{2}}{36}$-$\frac{{y}^{2}}{108}$=1
• B． $\frac{{x}^{2}}{108}$-$\frac{{y}^{2}}{36}$=1
• C． $\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{27}$=1
• D． $\frac{{x}^{2}}{27}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1

Answer 1

分析 根據(jù)題意得到c=6，結(jié)合漸近線方程得到b=$\sqrt{3}$a、c²=a²+b²列出方程組，求得a、b的值即可．

解答 解：∵雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一個焦點在直線x=6上，
∴c=6，即6²=a²+b²①
又雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為y=$\sqrt{3}$x，
∴b=$\sqrt{3}$a  ②
由①②解得：a²=9，b²=27．
故選：C．

點評 本題考查利用待定系數(shù)法求雙曲線的標準方程的方法，以及雙曲線的簡單性質(zhì)得應用．