【題目】已知{an}是等比數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn（n∈N*），且 ﹣ = ，S6=63．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若對(duì)任意的n∈N* ， bn是log2an和log2an+1的等差中項(xiàng)，求數(shù)列{（﹣1）n bn2}的前2n項(xiàng)和．

【答案】
（1）

解：設(shè){an}的公比為q，則 ﹣ = ，即1﹣ = ，

解得q=2或q=﹣1．

若q=﹣1，則S6=0，與S6=63矛盾，不符和題意．∴q=2，

∴S6= =63，∴a1=1．

∴an=2n﹣1


（2）

解：∵bn是log2an和log2an+1的等差中項(xiàng)，

∴bn= （log2an+log2an+1）= （log22n﹣1+log22n）=n﹣ ．

∴bn+1﹣bn=1．

∴{bn}是以 為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列．

設(shè){（﹣1）nbn2}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，則

Tn=（﹣b12+b22）+（﹣b32+b42）+…+（﹣b2n﹣12+b2n2）=b1+b2+b3+b4…+b2n﹣1+b2n= = =2n2．


【解析】（1）根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式列方程解出公比q，利用求和公式解出a1 ， 得出通項(xiàng)公式；
（2）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求出bn ， 使用分項(xiàng)求和法和平方差公式計(jì)算．
本題考查了等差數(shù)列，等比數(shù)列的性質(zhì)，分項(xiàng)求和的應(yīng)用，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知兩點(diǎn),直線相交于點(diǎn),且這兩條直線的斜率之積為．

(1)求點(diǎn)的軌跡方程;

(2)記點(diǎn)的軌跡為曲線,曲線上在第一象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,過(guò)點(diǎn)且斜率互為相反數(shù)的兩條直線分別交曲線于,求直線的斜率(其中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn))．

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【題目】已知橢圓C： （a>b>0）的離心率為 ，A（a,0）,B(0,b)，O（0，0），△OAB的面積為1.
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)P的橢圓C上一點(diǎn)，直線PA與Y軸交于點(diǎn)M，直線PB與x軸交于點(diǎn)N。求證：lANl lBMl為定值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，點(diǎn)E為棱PC的中點(diǎn)．

(1)證明：BE⊥DC；

(2)求直線BE與平面PBD所成角的正弦值；

(3)若F為棱PC上一點(diǎn)，滿(mǎn)足BF⊥AC，求二面角F－AB－P的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線： ，直線與拋物線交于， 兩點(diǎn).點(diǎn) 為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，直線， 分別與軸交于， .

（I）若的面積為，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（II）當(dāng)直線時(shí)，求線段的長(zhǎng)；

（III）若與面積相等，求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=x3﹣ax﹣b，x∈R，其中a，b∈R．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）存在極值點(diǎn)x0 ， 且f（x1）=f（x0），其中x1≠x0 ， 求證：x1+2x0=0；
（3）設(shè)a＞0，函數(shù)g（x）=|f（x）|，求證：g（x）在區(qū)間[﹣1，1]上的最大值不小于 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)y=f（x）的圖象上存在兩點(diǎn)，使得函數(shù)的圖象在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直，則稱(chēng)y=f（x）具有T性質(zhì)．下列函數(shù)中具有T性質(zhì)的是（　　）
A.y=sinx
B.y=lnx
C.y=ex
D.y=x3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線： （）的通徑（過(guò)焦點(diǎn)且垂直于對(duì)稱(chēng)軸的弦）長(zhǎng)為，橢圓： （）的離心率為，且過(guò)拋物線的焦點(diǎn).

（1）求拋物線和橢圓的方程；

（2）過(guò)定點(diǎn)引直線交拋物線于、兩點(diǎn)（在的左側(cè)），分別過(guò)、作拋物線的切線， ，且與橢圓相交于、兩點(diǎn)，記此時(shí)兩切線， 的交點(diǎn)為.

①求點(diǎn)的軌跡方程；

②設(shè)點(diǎn)，求的面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知過(guò)拋物線y2=4x焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在第一象限），若 =3 ，則直線l的方程為（ ）
A.x﹣2y﹣1=0
B.2x﹣y﹣2=0
C.x﹣ y﹣1=0
D. x﹣y﹣ =0

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