Question

9．田忌和齊王賽馬是歷史上有名的故事，設(shè)齊王的三匹馬分別為A₁，A₂，A₃，田忌的三匹馬分別為B₁，B₂，B₃．三匹馬各比賽一次，勝兩場(chǎng)者為獲勝，雙方均不知對(duì)方的馬的出場(chǎng)順序．（用排列組合解決問(wèn)題）
（1）若這六匹馬比賽優(yōu)、劣程度可以用不等式表示A₁＞B₁＞A₂＞B₂＞A₃＞B₃，則田忌獲勝的概率是多大？
（2）若這六匹馬比賽優(yōu)、劣程度可以用不等式表示A₁＞B₁＞A₂＞B₂＞B₃＞A₃，則田忌獲勝的概率是多大？

Answer 1

分析 列出齊王與田忌賽馬的所有情況，從而求概率．

解答 解：記A₁與B₁比賽為（A₁，B₁），其它同理．齊王與田忌賽馬，有如下六種情況：
（A₁，B₁），（A₂，B₂），（A₃，B₃）；（A₁，B₁），（A₂，B₃），（A₃，B₂）；
（A₁，B₂），（A₂，B₃），（A₃，B₁）；（A₁，B₂），（A₂，B₁），（A₃，B₃）；
（A₁，B₃），（A₂，B₁），（A₃，B₂）；（A₁，B₃），（A₂，B₂），（A₃，B₁）；
（1）若這六匹馬比賽優(yōu)、劣程度可以用不等式表示A₁＞B₁＞A₂＞B₂＞A₃＞B₃，
其中田忌獲勝的只有一種（A₁，B₃），（A₂，B₁），（A₃，B₂），故田忌獲勝的概率為$\frac{1}{6}$；
（2）若這六匹馬比賽優(yōu)、劣程度可以用不等式表示A₁＞B₁＞A₂＞B₂＞B₃＞A₃，
其中田忌獲勝的有（A₁，B₃），（A₂，B₁），（A₃，B₂），或（A₁，B₂），（A₂，B₁），（A₃，B₃），
故田忌獲勝的概率為$\frac{2}{6}$=$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了古典概型的識(shí)別與古典概型概率的求法，屬于基礎(chǔ)題．