Question

2．求函數(shù)y=ln（x²+1）的拐點(diǎn)及凹凸區(qū)間．

Answer 1

分析 要先進(jìn)行二階求導(dǎo)，然后求導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)及導(dǎo)數(shù)的正負(fù)．

解答 解：函數(shù)y=ln（x²+1），y′=$\frac{2x}{{x}^{2}+1}$，
y″=$\frac{2-2{x}^{2}}{（{x}^{2}+1）^{2}}$
令y″=0解得，x=-1或x=1．
所以曲線的拐點(diǎn)為（-1，ln2），（1，ln2）．
當(dāng)-1＜x＜1時(shí)，y″＞0，
則曲線的凹區(qū)間為（-1，1），
當(dāng)x＜-1或x＞1時(shí)，y″＜0，
則曲線的凸區(qū)間為（0，-1），（1，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查內(nèi)容集中在曲線的特征上，拐點(diǎn)及凹凸區(qū)間的概念要理解并掌握．