Question

直線L：x+2y-3=0與圓C：x²+y²+x-6y+m=0有兩個(gè)交點(diǎn)A、B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若

OA

⊥

OB

，則m的值是（　�。�

• A．2
• B．-1
• C．3
• D．

  2

  2

Answer 1

分析：由圓C與直線L的方程聯(lián)立，消去x整理成關(guān)于y的一元二次方程，設(shè)出A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）兩點(diǎn)坐標(biāo)，

OA

• 

OB

=x₁•x₂+y₁•y₂，由韋達(dá)定理可以求得答案．

解答：解：由題意知，直線L：x+2y-3=0與圓C：x²+y²+x-6y+m=0，
由

x2+y2+x-6y+m=0 x+2y-3=0

，消去x，得5y²-20y+12+m=0，
設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
則 y1+y2=

20

5

=4，y1•y2=

12+m

5

，
x₁•x₂=（3-2y₁）•（3-2y₂）=4y₁•y₂-6（y₁+y₂）+9．
∴

OA

•

OB

=x₁•x₂+y₁•y₂=5y₁•y₂-6（y₁+y₂）+9=12+m-6×4+9=0，
解得m=3
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的方程，以及直線與圓相交的性質(zhì)，數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系，考查方程思想．屬于基礎(chǔ)題．