Question

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，平面，，點(diǎn)，分別為和中點(diǎn)．

（1）求直線與所成角的正弦值；

（2）求與平面所成角的正弦值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）取的中點(diǎn)，連接，證明四邊形是平行四邊形，得出，再在中計(jì)算，即可求解；

（2）設(shè)為菱形的中心，取的中點(diǎn)，證明平面，在直角中，計(jì)算，即可求解．

（1）取的中點(diǎn)，連接，

因?yàn)?/span>分別為的中點(diǎn)，所以，

又，

所以四邊形為平行四邊形，所以，

即為直線與所成的角或補(bǔ)角，

因?yàn)?/span> ，所以，

所以,

所以，所以，

所以．

（2）連接交于，取的中點(diǎn)，連接，

因?yàn)辄c(diǎn)分別為和的中點(diǎn)，所以，

因?yàn)樗倪呅?/span>是菱形，所以，

因?yàn)?/span>平面，平面，所以，又，

因?yàn)?/span>平面，所以平面，

所以為與平面所成的角,

因?yàn)?/span>，所以，

因?yàn)?/span>，所以，

所以，

所以與平面所成的角的正弦值為．