Question

已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且f（2+x）=f（2-x），當(dāng)-2≤x＜0時(shí)，f（x）=2^x，則f（2+log₂3）=

 

．

Answer 1

分析：先由f（2+x）=f（2-x）得：f（4-x）=f（x），把所求問題轉(zhuǎn)化為f[4-（2+log2³）]=f（2-log2³），再利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)轉(zhuǎn)化為f（log2

4

3

），因?yàn)槠錇槠婧瘮?shù)，可轉(zhuǎn)化為-f（log2

3

4

；再分析出 log2

3

4

∈（-1，0），直接代入-2≤x＜0時(shí)，f（x）=2^x，即可求得結(jié)論．

解答：解：因?yàn)閒（2+x）=f（2-x），得：f（4-x）=f（x）
∴f（2+log2³）=f[4-（2+log2³）]=f（2-log2³）=f（log2⁴-log2³）=f（log2

4

3

）=-f（log2

4

3

）=-f（log2

3

4

）．
∵

3

4

∈（

1

2

，1）∴l(xiāng)og2

3

4

∈（-1，0）
又因?yàn)楫?dāng)-2≤x＜0時(shí)，f（x）=2^x，
∴f（log2 

3

4

）=2log2

3

4

=

3

4

．
故f（2+log2³）=-f（log2

3

4

）=-

3

4

．
故答案為：-

3

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的奇偶性以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．在對(duì)數(shù)的結(jié)論中alogab=b，比較常用，需要注意．