13.(1)求與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{12}$=1有共同的漸近線,且經(jīng)過點(diǎn)A($\sqrt{3}$,2$\sqrt{5}$)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)求以坐標(biāo)軸為對稱軸,原點(diǎn)為頂點(diǎn),過(3,2)的拋物線的方程.

分析 (1)由題意和雙曲線的性質(zhì)設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入列出方程求出方程解,可得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)由題意設(shè)拋物線的方程,將已知點(diǎn)代入列出求出p的值,可得拋物線的方程.

解答 解:(1)設(shè)與$\frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{12}$=1有共同的漸近線的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是:
$\frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{12}=λ(λ≠0)$,
∵過點(diǎn)A($\sqrt{3}$,2$\sqrt{5}$),∴$\frac{3}{9}-\frac{20}{12}=λ$,解得λ=$-\frac{4}{3}$,
代入$\frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{12}=λ$化簡得,$\frac{{y}^{2}}{16}-\frac{{x}^{2}}{12}=1$,
∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是$\frac{{y}^{2}}{16}-\frac{{x}^{2}}{12}=1$;
(2)由題意設(shè)拋物線的方程是y2=2px或x2=2py(p>0),
∵過(3,2),∴4=6p或9=4p,解得p=$\frac{2}{3}$或$\frac{9}{4}$,
∴拋物線的方程是${y}^{2}=\frac{4}{3}x$或${x}^{2}=\frac{9}{2}y$.

點(diǎn)評 本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法:待定系數(shù)法,以及共漸近線的雙曲線方程的設(shè)法,考查方程思想,化簡、計(jì)算能力.

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1.函數(shù)$f(x)=\frac{|x|+a}(a<0,b>0)$的圖象形如漢字“囧”,故稱其為“囧函數(shù)”.
下列命題正確的是③⑤.
①“囧函數(shù)”的值域?yàn)镽;             
②“囧函數(shù)”在(0,+∞)上單調(diào)遞增;
③“囧函數(shù)”的圖象關(guān)于y軸對稱;      
④“囧函數(shù)”有兩個(gè)零點(diǎn);
⑤“囧函數(shù)”的圖象與直線y=kx+m(k≠0)至少有一個(gè)交點(diǎn).

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2.函數(shù)$y={log_{\frac{1}{2}}}({{x^2}+2x-3})$的單調(diào)遞增區(qū)間是( 。
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(2)在銳角△ABC中,∠A=60°,BC=2,求△ABC面積的取值范圍.

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8.點(diǎn)P在△ABC所在平面上,若$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow{AB}$,且S△ABC=12,則△PAB的面積為(  )
A.4B.6C.8D.16

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18.已知△ABC的面積為S,且$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=$\sqrt{2}$S. 求cosA=$\frac{\sqrt{3}}{3}$.

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5.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知sinA-sinB=$\frac{1}{3}$sinC,3b=2a,2≤a2+ac≤18,設(shè)△ABC的面積為S,p=$\sqrt{2}$a-S,則p的最小值是$\frac{7\sqrt{2}}{9}$.

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2.若三點(diǎn)A(2,2),B(a,0),C(0,b)共線(a>0,b>0),則a+2b的最小值為( 。
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