18．已知△ABC的面積為S，且$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=$\sqrt{2}$S． 求cosA=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

分析 根據(jù)向量數(shù)量積的定義結(jié)合三角形的面積公式，以及同角的三角函數(shù)的關(guān)系，即可求出．

解答 解：設(shè)A、B、C所對(duì)邊分別為a，b，c，
∵$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=$\sqrt{2}$S，
∴bccosA=$\frac{\sqrt{2}}{2}$bcsinA，
∴cosA=$\frac{\sqrt{2}}{2}$sinA，
∴cos2A=$\frac{1}{2}$sin2A，
∵cos2A+sin2A=1，
∴cos2A=$\frac{1}{2}$（1-cos2A），
∴cos2A=$\frac{1}{3}$，
由$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=$\sqrt{2}$S＞0，
∴coA＞0，
∴cosA=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{3}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算、三角形面積公式，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．若z=$\frac{1}{1-i}$-i，則|z|=（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}i$D．$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}i$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．函數(shù)$y=\sqrt{4-x}+x$的最大值為$\frac{17}{4}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．（理）“十一黃金周”期間三亞景區(qū)迎來了游客高峰期．游客小李從“大小洞天”到景區(qū)“天涯海角”景區(qū)有L1，L2兩條路線（如圖），路線L1上有A1，A2，A3三個(gè)風(fēng)景點(diǎn)，各風(fēng)景點(diǎn)遇到堵塞的概率均為$\frac{2}{3}$；L2路線上有B1，B2兩個(gè)風(fēng)景點(diǎn)，各風(fēng)景點(diǎn)遇到堵塞的概率依次為$\frac{3}{4}$，$\frac{3}{5}$．
（1）若走L1路線，求最多遇到1次堵塞的概率；
（2）按照“平均遇到堵塞次數(shù)最少”的要求，請(qǐng)你幫助小李從上述兩條路線中選擇一條最好的旅游路線，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．（1）求與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{12}$=1有共同的漸近線，且經(jīng)過點(diǎn)A（$\sqrt{3}$，2$\sqrt{5}$）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，原點(diǎn)為頂點(diǎn)，過（3，2）的拋物線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3+$\frac{1}{2}$x2-2x．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的極值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．汽車租賃業(yè)被稱為“朝陽(yáng)產(chǎn)業(yè)”，因?yàn)樗哂袩o須辦理保險(xiǎn)、無須年檢維修、車型可隨意更換等優(yōu)點(diǎn)，以租車代替買車來控制陳本，正慢慢受到國(guó)內(nèi)企事業(yè)單位和個(gè)人用戶的青睞，可以滿足人民群眾個(gè)性化出行、商務(wù)活動(dòng)需求和保障重大社會(huì)活動(dòng)．2013年國(guó)慶長(zhǎng)假期間某汽車租賃公司為了調(diào)查P、Q兩種車型的出租情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了這兩種車型各100輛，分別統(tǒng)計(jì)了每輛車某個(gè)星期內(nèi)的出租天數(shù)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：
P型車
出租天數(shù)1234567
車輛數(shù)51030351532
Q型車
出租天數(shù)1234567
車輛數(shù)1420201615105
（1）根據(jù)一周內(nèi)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)該公司一輛P型車，一輛Q型車一周內(nèi)合計(jì)出租天數(shù)恰好為4天的概率；
（2）如果兩種車型每輛車每天出租獲得的利潤(rùn)相同，該公司需要從P、Q兩種車型中購(gòu)買一輛，請(qǐng)你給出建議應(yīng)該購(gòu)買哪一種車型，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．某班5名同學(xué)去參加3項(xiàng)不同活動(dòng)，同一項(xiàng)活動(dòng)至少1人參加，則5人參加活動(dòng)的方案共有（　�。┓N．
A．120B．130C．140D．150

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且對(duì)任意x∈R都有f（x+2）=f（2-x）+4f（2），且f（1）=3，則f（2015）=（　�。�
A．6B．3C．0D．-3

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案