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本小題滿分14分） 已知平面區(qū)域D由

以P（1，2）、R（3，5）、Q（-3，4）為頂點的

三角形內部和邊界組成

（1）寫出表示區(qū)域D的不等式組

（2）設點（x，y）在區(qū)域D內變動，求目標函數

Z=2x+y的最小值；

（3）若在區(qū)域D內有無窮多個點（x，y）可使目標函數取得最小值，求m的值。

 

【答案】

，

【解析】解：（1）首先求三直線PQ、QR、RP的方程.

易得直線PQ的方程為x+2y-5=0;直線QR的方程為x-6y+27=0;

直線RP的方程為3x-2y+1=0. ……………………………………………… 3分

注意到△PQR內任一點(x,y)應在直線RP、PQ的上方,而在QR的下方,故應有

           ……………………………………………… 5分

（2）由已知得直線：，取最小值時，此直線的

縱截距最小。作直線，將直線沿區(qū)域D平行移動，

過點Q 時Z有最小值，………………………………… 8分

所以；…………………………………………… 9分

（3）直線的斜率為-m，……………………………………… 10分

結合可行域可知，直線與直線PR重合時，線段PR上任意一點都可使取得最小值，………………………… 12分

又,因此，，即……………………………………………… 14分

 

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•廣東模擬）（本小題滿分14分 已知函數f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)．
（I）化簡f（x）的表達式，并求f（x）的最小正周期；
（II）當x∈[0，
π
2
]  時，求函數f(x)的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分14分）設橢圓C1的方程為(a＞b＞0)，曲線C2的方程為y=，且曲線C1與C2在第一象限內只有一個公共點P。（1）試用a表示點P的坐標；（2）設A、B是橢圓C1的兩個焦點，當a變化時，求△ABP的面積函數S(a)的值域；（3）記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積，試求函數f(a)=min{g(a), S(a)}的表達式。

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科目：高中數學 來源：2011年江西省撫州市教研室高二上學期期末數學理卷（A） 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知=2，點（）在函數的圖像上，其中=.
(1)證明：數列}是等比數列；
（2）設，求及數列{}的通項公式；
（3）記，求數列{}的前n項和，并證明.

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科目：高中數學 來源：2015屆山東省威海市高一上學期期末考試數學試卷（解析版） 題型：解答題

 (本小題滿分14分)

某網店對一應季商品過去20天的銷售價格及銷售量進行了監(jiān)測統(tǒng)計發(fā)現，第天()的銷售價格(單位：元)為，第天的銷售量為，已知該商品成本為每件25元.

（Ⅰ）寫出銷售額關于第天的函數關系式；

（Ⅱ）求該商品第7天的利潤；

（Ⅲ）該商品第幾天的利潤最大？并求出最大利潤.

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年廣東省高三下學期第一次月考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知的圖像在點處的切線與直線平行.

⑴ 求，滿足的關系式；

⑵ 若上恒成立，求的取值范圍；

⑶ 證明：（）

 

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