【題目】已知函數(shù)，在一個周期內的圖像如圖所示.

（I）求函數(shù)的解析式；

（II）設，且方程有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍以及這兩個根的和.

【答案】(Ⅰ).(Ⅱ)見解析.

【解析】

（I）根據(jù)三角函數(shù)的圖像的最高點，求得的值，根據(jù)三角函數(shù)的周期，求得的值，根據(jù)函數(shù)圖像上的特殊點，求得的值，由此求得函數(shù)的解析式.（II）畫出函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像，根據(jù)圖像求得的的取值范圍.根據(jù)對稱性求得兩根的和.

（I）由題設圖象，易得，，

所以，所以.

所以.

因為函數(shù)的圖象經(jīng)過點，

所以，即.

又因為，所以，

所以，所以.

故所求函數(shù)的解析式為.

（Ⅱ）由題意，知方程有兩個不同的實數(shù)根等價于函數(shù)的圖象與的圖象有兩個不同的交點.

因為，

易畫出函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象（如圖所示）.

依據(jù)圖象可知：

當或時，

直線與曲線有兩個不同的交點，

即方程有兩個不同的實數(shù)根，

故所求實數(shù)的取值范圍為.

①當時，與的圖象有兩交點且關于直線對稱，設此時方程兩個不同的實數(shù)根分別為，，

所以當，即

②當時，與的圖象有兩交點且關于直線對稱，設此時方程兩個不同的實數(shù)根分別為，，

所以，即

綜上，當時，所求方程的兩根之和為

當時，所求方程的兩根之和為.

練習冊系列答案
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【題目】某市一個社區(qū)微信群“步行者”有成員100人，其中男性70人，女性30人，現(xiàn)統(tǒng)計他們平均每天步行的時間，得到頻率分布直方圖，如圖所示：

若規(guī)定平均每天步行時間不少于2小時的成員為“步行健將”，低于2小時的成員為“非步行健將”.已知“步行健將”中女性占.

（1）填寫下面列聯(lián)表，并通過計算判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“是否為‘步行健將’與性別有關”；

（2）現(xiàn)從“步行健將”中隨機選派2人參加全市業(yè)余步行比賽，求2人中男性的人數(shù)的分布列及數(shù)學期望.

參考公式：，其中.

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【題目】如圖，在多面體ABC—DEF中，若AB//DE，BC//EF．

（1）求證：平面ABC//平面DEF；

（2）已知是二面角C-AD-E的平面角．求證：平面ABC平面DABE．

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【題目】《九章算術》是中國古代第一部數(shù)學專著，成于公元一世紀左右，系統(tǒng)總結了戰(zhàn)國、秦、漢時期的數(shù)學成就.其中《方田》一章中記載了計算弧田（弧田就是由圓弧和其所對弦所圍成弓形）的面積所用的經(jīng)驗公式：弧田面積=（弦×矢＋矢×矢），公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差.按照上述經(jīng)驗公式計算所得弧田面積與其實際面積之間存在誤差.現(xiàn)有圓心角為，弦長為的弧田.其實際面積與按照上述經(jīng)驗公式計算出弧田的面積之間的誤差為（ ）平方米.（其中，）

A. 15 B. 16 C. 17 D. 18

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某產(chǎn)品的廣告支出x（單位：萬元）與銷售收入y（單位：萬元）之間有下表所對應的數(shù)據(jù)：

廣告支出x（單位：萬元）

1

2

3

4

銷售收入y（單位：萬元）

12

28

42

56

（1）畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖；

（2）求出y對x的回歸直線方程；

（3）若廣告費為9萬元，則銷售收入約為多少萬元？

參考公式：

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【題目】某公司為慶祝成立二十周年，特舉辦《快樂大闖關》競技類有獎活動，該活動共有四關，由兩名男職員與兩名女職員組成四人小組，設男職員闖過一至四關概率依次是，女職員闖過一至四關的概率依次是

(1)求女職員闖過四關的概率；

(2)設表示四人小組闖過四關的人數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望．

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【題目】在十九大“建設美麗中國”的號召下，某省級生態(tài)農業(yè)示范縣大力實施綠色生產(chǎn)方案，對某種農產(chǎn)品的生產(chǎn)方式分別進行了甲、乙兩種方案的改良。為了檢查甲、乙兩種方案的改良效果，隨機在這兩種方案中各任意抽取了件產(chǎn)品作為樣本逐件稱出它們的重量（單位：克），重量值落在之間的產(chǎn)品為合格品，否則為不合格品。下表是甲、乙兩種方案樣本頻數(shù)分布表。

產(chǎn)品重量

甲方案頻數(shù)

乙方案頻數(shù)

（1）求出甲(同組中的重量值用組中點值代替)方案樣本中件產(chǎn)品的平均數(shù)；

（2）若以頻率作為概率，試估計從兩種方案分別任取件產(chǎn)品，恰好兩件產(chǎn)品都是合格品的概率分別是多少；

（3）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，并回答有多大把握認為“產(chǎn)品是否為合格品與改良方案的選擇有關”.

甲方案

乙方案

合計

合格品

不合格品

合計

參考公式： ，其中.

臨界值表：

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【題目】已知橢圓＋＝1(a>b>0)的焦點分別為F1(0，－1)，F2(0,1)，且3a2＝4b2.

(1)求橢圓的方程；

(2)設點P在這個橢圓上，且|PF1|－|PF2|＝1，求∠F1PF2的余弦值．

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【題目】如圖，等邊△ABC與直角梯形ABDE所在平面垂直，BD∥AE，BD＝2AE，AE⊥AB，M為AB的中點．

(1)證明：CM⊥DE；

(2)在邊AC上找一點N，使CD∥平面BEN.

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