Question

【題目】如圖，等邊△ABC與直角梯形ABDE所在平面垂直，BD∥AE，BD＝2AE，AE⊥AB，M為AB的中點(diǎn)．

(1)證明：CM⊥DE；

(2)在邊AC上找一點(diǎn)N，使CD∥平面BEN.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）為邊上靠近的三等分點(diǎn)；證明見解析.

【解析】

（1）根據(jù)等邊三角形證得，再根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理得到線面垂直，利用線面垂直的性質(zhì)得到結(jié)論；（2）取面，當(dāng)與上一點(diǎn)連線構(gòu)成平面時(shí)，根據(jù)線面平行性質(zhì)定理可知：所得平面與面的交線必平行于；兩面已有一個(gè)交點(diǎn)，則只需過作的平行線，與交點(diǎn)即為，根據(jù)長度關(guān)系可知：為邊上靠近的三等分點(diǎn)；通過找中點(diǎn)得，易證得為和中點(diǎn)；根據(jù)平行線分線段成比例和長度關(guān)系可證得，從而證得，再利用三角形中位線得，從而有，根據(jù)線面平行判定定理，可證得結(jié)論成立.

（1） 為等邊三角形，且為中點(diǎn)

又平面平面，平面平面，平面

平面

又平面

（2）為邊上靠近的三等分點(diǎn)，證明如下：

取中點(diǎn)，連接交于

取中點(diǎn)，連接；連接交于

，為中點(diǎn)， 為中點(diǎn)

為邊上靠近的三等分點(diǎn)

即

即

又分別為中點(diǎn)

又面，面 面