Question

某企業(yè)為加大對(duì)新產(chǎn)品的推銷力度，決定從今年起每年投入100萬元進(jìn)行廣告宣傳，以增加新產(chǎn)品的銷售收入．已知今年的銷售收入為250萬元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，預(yù)測(cè)第n年與第n－1年銷售收入an與an－1(單位：萬元)滿足關(guān)系式：an＝an－1＋－100.

(1)設(shè)今年為第1年，求第n年的銷售收入an；

(2)依上述預(yù)測(cè)，該企業(yè)前幾年的銷售收入總和Sn最大．

 

Answer 1

（1）an＝500－－100(n－1)

（2）前5年

【解析】【解析】
(1)由題意可知an－an－1＝－100(n≥2)，

an－1－an－2＝－100，

…

a3－a2＝－100，

a2－a1＝－100，

a1＝250＝.

以上各式相加得，

an＝500(＋＋…＋)－100(n－1)

＝500·－100(n－1)

＝500－－100(n－1)．

(2)要求銷售收入總和Sn的最大值，即求年銷售收入大于零的所有年銷售收入的和．

∵an＝500－－100(n－1)，

∴要使an≥0，即500－－100(n－1)≥0，

也就是＋≤1.

令bn＝＋，

則bn－bn－1＝＋－－＝－，

顯然，當(dāng)n≥3時(shí)，bn>bn－1，

而b5<1，b6>1，

∴a5>0，a6<0.

∴該企業(yè)前5年的銷售收入總和最大．