Question

14．設(shè)實(shí)數(shù)x、y滿足不等式組$\left\{{\begin{array}{l}{y≤x}\\{x+y≤2}\\{y≥-1}\end{array}}\right.$，則x+3y的最大值是（　　）

• A． -4
• B． 4
• C． 0
• D． 7

Answer 1

分析 作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過平移即可求z的最大值．

解答 解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，
設(shè)z=x+3y，得y=-$\frac{1}{3}$x+$\frac{z}{3}$，
平移直線y=-$\frac{1}{3}$x+$\frac{z}{3}$，由圖象可知當(dāng)直線
y=-$\frac{1}{3}$x+$\frac{z}{3}$經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)z最大．
由 $\left\{\begin{array}{l}{x=y}\\{x+y=2}\end{array}\right.$，得 C（1，1），
此時(shí)z的最大值為z=1+3×1=4；
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．