如圖，四邊形OABC是邊長為1的正方形，OD=3，點(diǎn)P為△BCD內(nèi)（含邊界）的動點(diǎn)，設(shè)數(shù)學(xué)公式（α，β∈R），則α+β的最大值等于________．


分析：先建立以O(shè)為原點(diǎn)，以O(shè)D所在直線為x軸的直角坐標(biāo)系，根據(jù)條件求出點(diǎn)P的坐標(biāo)與α，β之間的關(guān)系，再根據(jù)點(diǎn)P的位置，
借助于可行域即可求解．
解答：以O(shè)為原點(diǎn)，以O(shè)D所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，
設(shè)點(diǎn)P（x，y），∵，則（x，y）=α（0，1）+β（3，0）=（3β，α）．
所以，．
由于點(diǎn)P在△BCD內(nèi)（包含邊界），目標(biāo)函數(shù)為 ，如圖（2）所示，
當(dāng)點(diǎn)P為點(diǎn)B（1，1）時，α+β=取得最大值，其最大值為1+=，
故答案為：．
圖（1），圖（2）
點(diǎn)評：本題主要考查相等向量以及線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用，是對知識點(diǎn)的綜合考查，考查計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)
如圖，四邊形OABC為矩形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（a+1，0）（a＞1）、（0，1），點(diǎn)D在OA上，坐標(biāo)為（a，0），橢圓C分別以O(shè)D、OC為長、短半軸，CD是橢圓在矩形內(nèi)部的橢圓�。阎本�l：y=-x+m與橢圓弧相切，且與AD相交于點(diǎn)E．
（Ⅰ）當(dāng)m=2時，求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）圓M在矩形內(nèi)部，且與l和線段EA都相切，若直線l將矩形OABC分成面積相等的兩部分，求圓M面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四邊形OABC是邊長為1的正方形，OD=3，點(diǎn)P為△BCD內(nèi)（含邊界）的動點(diǎn)，設(shè)
OP
=α
OC
+β
OD
（α，β∈R），則α+β的最大值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形OABC是面積為4的正方形，函數(shù)y=
k
x
（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B．
（1）求k的值；
（2）將正方形OABC分別沿直線AB、BC翻折，得到正方形MABC′、NA′BC．設(shè)線段MC′、NA′分別與函數(shù)y=
k
x
（x＞0）的圖象交于點(diǎn)E、F，求線段EF所在直線的解析式．
（3）計算△EOF的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•文昌模擬）如圖，四邊形OABC是邊長為1的正方形，OD=3，點(diǎn)P為△BCD內(nèi)（含邊界）的動點(diǎn)，設(shè)
OP
=α
OC
+β
OD
（α，β∈R），則α+β的最大值等于 （　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四邊形OABC是邊長為1的正方形，
OD
=3
OA
，點(diǎn)P為△BCD（含邊界）內(nèi)的一個動點(diǎn)，設(shè)
OP
=x
OC
+y
OD
，則x2+9y2的最小值等于
 
．

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