【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓（），圓（），若圓的一條切線與橢圓相交于兩點.

（1）當， 時，若點都在坐標軸的正半軸上，求橢圓的方程；

（2）若以為直徑的圓經(jīng)過坐標原點，探究之間的等量關(guān)系，并說明理由.

【答案】（1）橢圓的方程是；（2）滿足等量關(guān)系．

【解析】試題分析：

(1)首先利用直線到圓心的距離等于半徑求得 的值，然后結(jié)合幾何關(guān)系求得 的值即可求得橢圓的標準方程.

(2)將原問題轉(zhuǎn)化為，聯(lián)立直線與橢圓的標準方程，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系整理計算即可求得 之間的等量關(guān)系.

試題解析：

解：（1）∵直線與相切，∴.

由， ，解得.

∵點都在坐標軸正半軸上，

∴.

∴切線與坐標軸的交點為， .

∴， .

∴橢圓的方程是.

（2）設，

∵以為直徑的圓經(jīng)過點，

∴，即.

∵點在直線上，

∴.

∴ （*）

由消去，得.

即

顯然

∴由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得

代入（*）式，得.

整理，得.

又由（1），有.

消去，得

∴

∴滿足等量關(guān)系.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，以坐標原點為極點， 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為.

（1）求出圓的直角坐標方程；

（2）已知圓與軸相交于， 兩點，直線： 關(guān)于點對稱的直線為.若直線上存在點使得，求實數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象如圖所示，則的取值范圍是( )

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）若， ，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，且方程在內(nèi)有解，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓（），圓（），若圓的一條切線與橢圓相交于兩點.

（1）當， 時，若點都在坐標軸的正半軸上，求橢圓的方程；

（2）若以為直徑的圓經(jīng)過坐標原點，探究是否滿足，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).若時方程有兩 個不同的實根，則實數(shù)的取值范圍是________；若的值域為，則實數(shù)的

取值范圍是________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(2015·廣東卷)若直線l1和l2是異面直線，l1在平面α內(nèi)，l2在平面β內(nèi)，l是平面α與平面β的交線，則下列命題正確的是(　　)

A. l與l1，l2都不相交

B. l與l1，l2都相交

C. l至多與l1，l2中的一條相交

D. l至少與l1，l2中的一條相交

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題正確的是__________．（寫出所有正確命題的序號）

①已知，“且”是“”的充要條件；

②已知平面向量，“且”是“”的必要不充分條件；

③已知，“”是“”的充分不必要條件；

④命題：“，使且”的否定為：“，都有且”

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）過原點作函數(shù)圖象的切線，求切點的橫坐標；

（2）對，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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