Question

13．已知向量$\overrightarrow a=（{-2，-6}）$，$|{\overrightarrow b}|=\sqrt{10}$，$\overrightarrow a•\overrightarrow b=-10$，則向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為$\frac{2π}{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，即可求出兩向量的夾角．

解答 解：∵向量$\overrightarrow a=（{-2，-6}）$，
∴|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{{（-2）}^{2}{+（-6）}^{2}}$=2$\sqrt{10}$，
又$|{\overrightarrow b}|=\sqrt{10}$，
$\overrightarrow a•\overrightarrow b=-10$，
∴|$\overrightarrow{a}$|×|$\overrightarrow$|×cosθ=2$\sqrt{10}$×$\sqrt{10}$×cosθ=-10，
解得cosθ=-$\frac{1}{2}$，
又θ∈[0，π]，
∴θ=$\frac{2π}{3}$．
即向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為$\frac{2π}{3}$．
故答案為：$\frac{2π}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算與夾角的計(jì)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．