Question

4．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，公差d=$\frac{π}{8}$，當S_n取最小值時，n的最大值為10，則數(shù)列的首項a₁的取值范圍是（　　）

• A． $（-\frac{5π}{8}\;，\;\;-\frac{9π}{16}]$
• B． $（-\frac{5π}{4}\;，\;\;-\frac{9π}{8}]$
• C． $[-\frac{5π}{8}\;，\;\;-\frac{9π}{16}]$
• D． $[-\frac{5π}{4}\;，\;\;-\frac{9π}{8}]$

Answer 1

分析 由題意$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{10}={a}_{1}+9d≤0}\\{{a}_{11}={a}_{1}+10d≥0}\end{array}\right.$，由此能求出數(shù)列的首項a₁的取值范圍．

解答 解：∵等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，當S_n取最小值時，n的最大值為10，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{10}={a}_{1}+9d≤0}\\{{a}_{11}={a}_{1}+10d≥0}\end{array}\right.$，
∵公差d=$\frac{π}{8}$，∴-$\frac{5π}{4}$≤a₁≤-$\frac{9π}{8}$．
∴數(shù)列的首項a₁的取值范圍是[-$\frac{5π}{4}$，-$\frac{9π}{8}$]．
故選：B．

點評 本題考查等差數(shù)列的首項的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．