Question

若在給定條件下，數(shù)列{a_n}每一項(xiàng)的值都是唯一確定的，則稱(chēng)該數(shù)列是“確定的”．現(xiàn)給出下列各組條件：
①{a_n}是等差數(shù)列，且S₁=a，S₂=b
②{a_n}是等比數(shù)列，且S₁=a，S₂=b
③{a_n}是等比數(shù)列，且S₁=a，S₃=b
④{a_n}滿(mǎn)足a_2n+2=a_2n+a，a_2n+1=a_2n-1+b（n∈N^*），a₁=c
（其中S_n是{a_n}的前n項(xiàng)和，a、b、c為常數(shù)），
則數(shù)列{a_n}為“確定的”數(shù)列的是

 

．（寫(xiě)出所有你認(rèn)為正確的序號(hào)）

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法

專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：①設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，且S₁=a，S₂=b，則

a1=a a1+a2=b

，解出公差d即可判斷出；
②設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，且S₁=a，S₂=b，則

a1=a a1+a1q=b

，解得公比q即可判斷出．
③設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，由于S₁=a，S₃=b，可得a+aq+aq²=b，化為q2+q+1-

b

a

=0，只有△≥0時(shí)，才能得出q，因此該數(shù)列不是“確定的”．
④{a_n}滿(mǎn)足a_2n+2=a_2n+a，a_2n+1=a_2n-1+b（n∈N^*），a₁=c，可得該數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列，公差為b，但是沒(méi)有給出a₂；因此該數(shù)列不是“確定的”．

解答： 解：①設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，且S₁=a，S₂=b，則

a1=a a1+a2=b

，可得a₂=b-a，∴公差d=a₂-a₁=b-2a，可得a_n=a+（n-1）（b-2a），因此該數(shù)列是“確定的”．
②設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，且S₁=a，S₂=b，則

a1=a a1+a1q=b

，解得a₁=a，q=

b

a

-1，因此an=a(

b

a

-1)n-1，因此該數(shù)列是“確定的”．
③設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，且S₁=a，S₃=b，則a₁=a，a+aq+aq²=b，化為q2+q+1-

b

a

=0，只有△=1-4(1-

b

a

)≥0時(shí)，才能得出q，因此該數(shù)列不是“確定的”．
④{a_n}滿(mǎn)足a_2n+2=a_2n+a，a_2n+1=a_2n-1+b（n∈N^*），a₁=c，可得該數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列，公差為b，但是沒(méi)有給出a₂；奇數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列，首項(xiàng)為c，公差為b；
因此該數(shù)列不是“確定的”．
故答案為：①②．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了“新定義”、等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義及其通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．