【題目】設(shè)函數(shù)為的導(dǎo)函數(shù)

（1）若曲線與曲線相切，求實數(shù)的值；

（2）設(shè)函數(shù)若為函數(shù)的極大值，且

①求的值；

②求證：對于.

【答案】（1）.（2）①k=1，②見證明

【解析】

（1）由題得 曲線在點處的切線方程為，得解方程求出m的值.(2) ①,利用導(dǎo)數(shù)求出，易得函數(shù)在區(qū)間是減函數(shù)，根據(jù)單調(diào)性求出k的值. ②利用導(dǎo)數(shù)求得，再證明.

（1） ，

設(shè)切點為，則曲線在點處的切線方程為，

即，

結(jié)合題設(shè)得

所以

所以實數(shù)的值為.

(2)①:，

所以，

，

由，得，

即兩根為，

，

，因此，

0

+

0

極小值

極大值

結(jié)合題設(shè)，有

，

易知函數(shù)在區(qū)間是減函數(shù)，

因此，時，，即

.

②證明：由由①，，

所以，

所以，

所以在是減函數(shù)，

所以時，，

由①，時，，

所以，，

即對于成立.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E： ，對于任意實數(shù)k，下列直線被橢圓E截得的弦長與l：y＝kx＋1被橢圓E截得的弦長不可能相等的是(　　)

A. kx＋y＋k＝0 B. kx－y－1＝0

C. kx＋y－k＝0 D. kx＋y－2＝0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，， ，，，，為側(cè)棱上一點.

（1）若，求證：平面；

（2）求證：平面平面；

（3）在側(cè)棱上是否存在點，使得平面？ 若存在，求出線段的長；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線C：y=與直線（＞0）交與M,N兩點，

（Ⅰ）當k=0時，分別求C在點M和N處的切線方程；

（Ⅱ）y軸上是否存在點P，使得當k變動時，總有∠OPM=∠OPN？說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】是定義在R上的函數(shù)，對∈R都有，且當＞0時，＜0，且＝1.

(1)求的值；

(2)求證：為奇函數(shù)；

(3)求在[－2,4]上的最值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形區(qū)域ABCD的A，C兩點處各有一個通信基站，假設(shè)其信號覆蓋范圍分別是扇形區(qū)域ADE和扇形區(qū)域CBF（該矩形區(qū)域內(nèi)無其他信號來源，基站工作正常）．若在該矩形區(qū)域內(nèi)隨機地選一地點，則該地點無信號的概率是　_________　．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為響應(yīng)國家提出的“大眾創(chuàng)業(yè)，萬眾創(chuàng)新”的號召,小李同學(xué)大學(xué)畢業(yè)后,決定利用所學(xué)專業(yè)進行自主創(chuàng)業(yè)。經(jīng)過市場調(diào)查,生產(chǎn)某小型電子產(chǎn)品需投入年固定成本為5萬元，每年生產(chǎn)萬件，需另投入流動成本為萬元，且，每件產(chǎn)品售價為10元。經(jīng)市場分析,生產(chǎn)的產(chǎn)品當年能全部售完。

(1)寫出年利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(萬件)的函數(shù)解析式；

(注:年利潤=年銷售收入-固定成本-流動成本)

(2)年產(chǎn)量為多少萬件時，小李在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲利潤最大?最大利潤是多少?

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為,過右焦點作垂直于橢圓長軸的直線交橢圓于兩點，且為坐標原點.

(1)求橢圓的方程；

(2) 設(shè)直線與橢圓相交于兩點,若.

①求的值；

②求的面積的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】3名男生，4名女生，按照不同的要求排隊，求不同的排隊方案的方法種數(shù).（要求每問要有適當?shù)姆治鲞^程，列式并算出答案）

（1）選其中5人排成一排；

（2）排成前后兩排，前排3人，后排4人；

（3）全體站成一排，男、女各站在一起；

（4）全體站成一排，男生不能站在一起；

（5）全體站成一排，甲不站排頭也不站排尾.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案