Question

4．在一次期末數(shù)學(xué)測(cè)試中，唐老師任教班級(jí)學(xué)生的考試得分情況如表所示：

分?jǐn)?shù)區(qū)間	[50，70]	[70，90]	[90，110]	[110，130]	[130，150]
人數(shù)	2	8	32	38	20

（1）根據(jù)上述表格，試估計(jì)唐老師所任教班級(jí)的學(xué)生在本次期末數(shù)學(xué)測(cè)試的平均成績(jī)；
（2）現(xiàn)從成績(jī)?cè)赱70，110）中按照分?jǐn)?shù)段，采取分成抽樣的方法隨機(jī)抽取5人，再在這5人中隨機(jī)抽取2人作小題得分分析，求恰有1人的成績(jī)?cè)赱70，90）上的概率．

Answer 1

分析 （1）利用得分情況統(tǒng)計(jì)表能求出唐老師所任教班級(jí)的學(xué)生在本次期末數(shù)學(xué)測(cè)試的平均成績(jī)．
（2）依題意，由分層抽樣方法知[70，90）的抽取1人，記為a，[90，110）抽取4人，記為A，B，C，D，利用列舉法能求出恰有1人的成績(jī)?cè)赱70，90）上的概率．

解答 解：（1）依題意，所求平均成績(jī)?yōu)?\frac{2×60+8×80+32×100+38×120+140×20}{100}$=113.2．
（2）依題意，由分層抽樣方法知[70，90）的抽取1人，記為a，
[90，110）抽取4人，記為A，B，C，D，
則抽取2人，所有情況為：（A，B），（A，C），（A，D），
（A，a），（B，C），（B，D），（B，a），（C，D），（C，a），（D，a），共10種，
其中滿(mǎn)足條件的有：（A，a），（B，a），（C，a），（D，a），共4種，
∴恰有1人的成績(jī)?cè)赱70，90）上的概率為p=$\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平均成績(jī)的求法，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．