某企業(yè)為節(jié)能減排,用9萬元購進(jìn)一臺(tái)新設(shè)備用于生產(chǎn).第一年需運(yùn)營(yíng)費(fèi)用2萬元,從第二年起,每年運(yùn)營(yíng)費(fèi)用均比上一年增加2萬元,該設(shè)備每年生產(chǎn)的收入均為11萬元.設(shè)該設(shè)備使用了n(n∈N*)年后,盈利總額達(dá)到最大值(盈利額等于收入減去成本),則n等于( 。
A、4B、5C、6D、7
考點(diǎn):等差數(shù)列的前n項(xiàng)和
專題:等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析:根據(jù)題意建立等差數(shù)列模型,利用等差數(shù)列的性質(zhì)以及求和公式即可得到結(jié)論.
解答:解:設(shè)該設(shè)備第n年的營(yíng)運(yùn)費(fèi)為an,萬元,則數(shù)列{an}是以2為首項(xiàng),2為公差的等差數(shù)列,則an=2n,
則該設(shè)備使用了n年的營(yíng)運(yùn)費(fèi)用總和為Tn=
n(2+2n)
2
=n2+n,
設(shè)第n年的盈利總額為Sn,則Sn=11n-(n2+n)-9=-n2+10n-9=-(n-5)2+16,
∴當(dāng)n=5時(shí),Sn取得最大值16,
故選:B.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查與數(shù)列有關(guān)的應(yīng)用問題,根據(jù)條件利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出盈利總額的表達(dá)式是解決本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知A(3,5)、B(4,7)、C(-1,b)三點(diǎn)在同一直線上,則b的值為( 。
A、b=-2B、b=2
C、b=-3D、b=3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(6,8),若P(X>a+2)=P(X<2a-5),則a=( 。
A、6B、5C、4D、3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
a
=(-1,5,-2),
b
=(1,5,-1),則3
a
-
b
=(  )
A、(-2,0,-1)
B、(-2,10,-5)
C、(-4,10,-5)
D、(-2,10,-7)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若sinα+cosα=
2
2
(lnx+
1
lnx
 ),則α的值為(  )
A、2kπ+
π
4
,k∈Z
B、kπ+
π
4
,k∈Z
C、2kπ-
π
4
,k∈Z
D、kπ-
π
4
,k∈Z

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c,已知b=2,B=30°,C=15°,則a=(  )
A、2
2
B、2
3
C、
6
-
2
D、4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)A、B、C、D是半徑為1的球面上的四個(gè)不同點(diǎn),且滿足
AB
AC
=0,
AC
AD
=0,
AD
AB
=0,用S1、S2、S3分別表示△ABC、△ACD、△ABD的面積,則S1+S2+S3的最大值是(  )
A、
1
2
B、2
C、4
D、8

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下面用“三段論”形式寫出的演繹推理:因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)在(0,+∞)上是增函數(shù),y=(
1
2
x是指數(shù)函數(shù),所以y=(
1
2
x在(0,+∞)上是增函數(shù).該結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的,其原因是( 。
A、大前提錯(cuò)誤
B、小前提錯(cuò)誤
C、推理形式錯(cuò)誤
D、以上都可能

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知正三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)均在球O上,且PA=PB=PC=2
5
,AB=BC=CA=2
3
,則球O的表面積為( 。
A、25π
B、
125π
6
C、
2
D、20π

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同步練習(xí)冊(cè)答案