14.如圖,在直角梯形ABCD中,∠C=90°,∠B=45°,BC=4,AB=2$\sqrt{2}$,直線l垂直于BC,交BC于點E,記BE=x,0≤x≤4,若l從點B自左向右移動,試寫出陰影部分的面積y與x的函數(shù)關(guān)系式,并畫出函數(shù)的大致圖象.

分析 計算AD,CD,當(dāng)0≤x≤2時,陰影部分為等腰直角三角形,當(dāng)2<x≤4時,陰影部分為等腰直角三角形與矩形的組合,分段得出函數(shù)解析式,作出函數(shù)圖象.

解答 解:作AF⊥BC于F,
∵AB=2$\sqrt{2}$,∠B=45°,∴AF=CD=BF=2,
∵BC=4,∴CF=AD=2,
(1)當(dāng)0≤x≤2時,陰影部分為等腰直角三角形,
∴y=$\frac{1}{2}x•x$=$\frac{1}{2}{x}^{2}$,
(2)當(dāng)2<x≤4時,陰影部分為等腰直角三角形與矩形的組合.
∴y=$\frac{1}{2}×{2}^{2}$+2(x-2)=2x-2.
∴y=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}{x}^{2},0≤x≤2}\\{2x-2,2<x≤4}\end{array}\right.$.
作出函數(shù)圖象如下:

點評 本題考查了分段函數(shù)的解析式求解與函數(shù)圖象,屬于中檔題.

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