Question

3．已知集合A={x|2a＜x＜a+3}，B={x|x²-4x-5≤0}，且A∩B=A，求實(shí)數(shù)a為元素所構(gòu)成的集合M．

Answer 1

分析 先求出集合A，B，將條件A∩B=A，轉(zhuǎn)化為A⊆B，利用集合關(guān)系確定a的取值即可．

解答 解：∵A={x|2a＜x＜a+3}，B={x|x²-4x-5≤0}={x|-1≤x≤5}，
∵A∩B=A，
∴A⊆B，
當(dāng)A=∅時(shí)，即2a≥a+3時(shí)，解得a≥3時(shí)，滿足題意，
當(dāng)A≠∅時(shí)，$\left\{\begin{array}{l}{2a＜a+3}\\{2a≥-1}\\{a+3≤5}\end{array}\right.$，
解得-$\frac{1}{2}$≤a≤2，
綜上所述a的取值范圍為[-$\frac{1}{2}$，2]∪[3，+∞），
∴M=[-$\frac{1}{2}$，2]∪[3，+∞）．

點(diǎn)評 本題主要考查集合關(guān)系的應(yīng)用，將條件A∩B=A，轉(zhuǎn)化為A⊆B是解決本題的關(guān)系，注意要對集合A進(jìn)行分類討論．