【題目】如圖，雙曲線的右頂點為A，右焦點為F，點B在雙曲線的右支上，矩形OFBD與矩形AEGF相似，且矩形OFBD與矩形AEGF的面積之比為2：1，則該雙曲線的離心率為

A.

B.

C.

D.

【答案】A

【解析】

由已知條件得出矩形的邊用雙曲線中的a,b,c表示，再根據(jù)兩個矩形相似，且兩個矩形的面積比，得出矩形的邊的比例關(guān)系式，從而得出關(guān)于a，c的齊次方程，得出關(guān)于離心率e的方程，得解.

由已知得，由矩形OFBD與矩形AEGF相似，得或.

若，則，則,因為矩形OFBD與矩形AEGF的面積之比為2：1，所以，得方程兩邊同時除以得，

解得或（舍去,因為雙曲線的）.

若，則，則，

所以得

方程兩邊同時除以得，即，

解得或，不合題意,舍去.

綜上,該雙曲線的離心率，

故選A.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】汽車尾氣中含有一氧化碳，碳氫化合物等污染物，是環(huán)境污染的主要因素之一，汽車在使用若干年之后排放的尾氣之中的污染物會出現(xiàn)遞增的現(xiàn)象，所以國家根據(jù)機動車使用和安全技術(shù)、排放檢驗狀況，對達到報廢標準的機動車實施強制報廢，某環(huán)境組織為了解公眾對機動車強制報廢標準的了解情況，隨機調(diào)查了人，所得數(shù)據(jù)制成如下列聯(lián)表：

（1）若從這人中任選人，選到了解強制報廢標準的人的概率為，問是否在犯錯的概率不超過5﹪的前提下認為“機動車強制報廢標準是否了解與性別有關(guān)”？

（2）該環(huán)保組織從相關(guān)部門獲得某型號汽車的使用年限與排放的尾氣中濃度的數(shù)據(jù)，并制成如圖所示的折線圖，若該型號汽車的使用年限不超過年，可近似認為排放的尾氣中濃度﹪與使用年限線性相關(guān)，確定與的回歸方程，并預測該型號的汽車使用年排放尾氣中的濃度是使用年的多少倍.

附：，

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某小區(qū)有一塊三角形空地，如圖△ABC，其中AC=180米，BC=90米，∠C=90°，開發(fā)商計劃在這片空地上進行綠化和修建運動場所，在△ABC內(nèi)的P點處有一服務(wù)站（其大小可忽略不計），開發(fā)商打算在AC邊上選一點D，然后過點P和點D畫一分界線與邊AB相交于點E，在△ADE區(qū)域內(nèi)綠化，在四邊形BCDE區(qū)域內(nèi)修建運動場所. 現(xiàn)已知點P處的服務(wù)站與AC距離為10米，與BC距離為100米. 設(shè)米，試問取何值時，運動場所面積最大?

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】記拋物線的焦點為，點在拋物線上，，斜率為的直線與拋物線交于兩點.

（1）求的最小值；

（2）若，直線的斜率都存在，且；探究：直線是否過定點，若是，求出定點坐標；若不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，，，平面平面，與相交于點.

（1）求證：；

（2）求二面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】國家的精準扶貧極大地激發(fā)了農(nóng)村貧困村民的生產(chǎn)積極性．新春伊始，某村計劃利用2019年國家專項扶貧款120萬元興建兩個扶貧產(chǎn)業(yè)：毛驢養(yǎng)殖和蔬菜溫室大棚．建一個養(yǎng)殖場的費用是9萬元，建一個溫室大棚的費用是12萬元．根據(jù)村民意愿，養(yǎng)殖場至少要建3個，溫室大棚至少要建2個，并且由于建設(shè)用地的限制，養(yǎng)殖場的數(shù)量不能超過溫室大棚數(shù)量的2倍，則建養(yǎng)殖場和溫室大棚個數(shù)之和的最大值為__________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

(I)當時，求過點(0，1)且和曲線相切的直線方程；

(2)若函數(shù)在上有兩個不同的零點，求實致的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，在點處的切線方程為.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）已知，當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）對于在中的任意一個常數(shù)，是否存在正數(shù)，使得，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線過點，圓:,直線與圓交于兩點.

（） 求直線的方程；

（）求直線的斜率的取值范圍；

（Ⅲ）是否存在過點且垂直平分弦的直線?若存在，求直線斜率的值，若不存在，請說明理由．

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