【題目】設(shè)是各項(xiàng)均不相等的數(shù)列， 為它的前項(xiàng)和，滿足.

（1）若，且成等差數(shù)列，求的值；

（2）若的各項(xiàng)均不相等，問當(dāng)且僅當(dāng)為何值時(shí)， 成等差數(shù)列？試說明理由.

【答案】（1）（2）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)， 成等差數(shù)列

【解析】試題分析：（1）根據(jù)解出（用表示），再根據(jù)成等差數(shù)列，得，代入解出的值；（2）先研究 成等差數(shù)列時(shí)為何值，同（1）根據(jù)解出， （用表示），再根據(jù)成等差數(shù)列解出的值；再證明時(shí)， 成等差數(shù)列，實(shí)際上求出這個(gè)關(guān)系式.

試題解析：解：（1）令，得，

又由成等差數(shù)列，所以，

解得.

（2）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)， 成等差數(shù)列，

證明如下：

由已知，當(dāng)時(shí)， ，

兩式相減得，即，

由于個(gè)各項(xiàng)均不相等，所以，

當(dāng)時(shí)，所以

兩式相減可得，

①當(dāng)，得，當(dāng)時(shí)，所以，

，所以，

故成等差數(shù)列.

②再證當(dāng)成等差數(shù)列時(shí)， ，

因?yàn)?/span>成等差數(shù)列，

所以，可得，

所以，

所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)， 成等差數(shù)列.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）= （x≠0，a＞0）是奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）有最小值2 ．
（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=2，2an+1=f（an）﹣an（n∈N*）．令bn= ，求證bn+1=bn2；
（3）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．

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【題目】若0＜α＜ ，﹣ ＜β＜0，cos（ +α）= ，cos（ ﹣ ）= ，則cos（α+ ）=（ ）
A.
B.﹣
C.
D.﹣

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【題目】本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多.某自行車租車點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每年每次租時(shí)間不超過兩小時(shí)免費(fèi)，超過兩個(gè)小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)2元（不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算）.現(xiàn)有甲、乙兩人獨(dú)立來該租車點(diǎn)租車騎游（各租一車一次）.設(shè)甲、乙不超過兩小時(shí)還車的概率分別為， ；兩小時(shí)以上且不超過三小時(shí)還車的概率為， ；兩人租車時(shí)間都不會超過四小時(shí).

（1）求甲、乙都在三到四小時(shí)內(nèi)還車的概率和甲、乙兩人所付租車費(fèi)相同的概率；

（2）設(shè)甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用之和為隨機(jī)變量，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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【題目】函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）（x∈R）的部分圖象如圖所示．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式并求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最小值并指出函數(shù)f（x）取最小值時(shí)相應(yīng)的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校高一 、高二 、高三三個(gè)年級共有 名教師，為調(diào)查他們的備課時(shí)間情況，通過分層

抽樣獲得了名教師一周的備課時(shí)間 ，數(shù)據(jù)如下表（單位 ：小時(shí)）：

高一年級

高二年級

高三年級

（1）試估計(jì)該校高三年級的教師人數(shù) ；

（2）從高一年級和高二年級抽出的教師中，各隨機(jī)選取一人，高一年級選出的人記為甲 ，高二年級選出的人記為乙 ，求該周甲的備課時(shí)間不比乙的備課時(shí)間長的概率 ；

（3）再從高一、高二、高三三個(gè)年級中各隨機(jī)抽取一名教師，他們該周的備課時(shí)間分別是（單位： 小時(shí)），這三個(gè)數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記為，表格中的數(shù)據(jù)平均數(shù)記為 ，試判斷與的大小. （結(jié)論不要求證明）

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【題目】已知以點(diǎn)A（﹣1，2）為圓心的圓與直線m：x+2y+7=0相切，過點(diǎn)B（﹣2，0）的動(dòng)直線l與圓A相交于M、N兩點(diǎn)
（1）求圓A的方程．
（2）當(dāng)|MN|=2 時(shí)，求直線l方程．

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線： （為參數(shù)）和直線： （為參數(shù)）．

（1）將曲線的方程化為普通方程；

（2）設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn)，且為弦的中點(diǎn)，求弦所在的直線方程．

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）= （Ⅰ）當(dāng) 時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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