2．設(shè)常數(shù)a＞0，若9x+$\frac{a^2}{4x}$≥a2-4對一切正實數(shù)x成立，則a的取值范圍是（　　）
A．[-1，4]B．[-4，1]C．（0，1]D．（0，4]

分析 利用基本不等式，可得9x+$\frac{{a}^{2}}{4x}$≥3a，從而9x+$\frac{{a}^{2}}{4x}$≥a2-4（a＞0）對一切正實數(shù)x成立，轉(zhuǎn)化為3a≥a2-4，求解不等式即可求出實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：對一切正實數(shù)x，9x+$\frac{{a}^{2}}{4x}$≥$2\sqrt{9x•\frac{{a}^{2}}{4x}}$=3a．
∵9x+$\frac{a^2}{4x}$≥a2-4對一切正實數(shù)x成立，
∴3a≥a2-4，即a2-3a-4≤0，得-1≤a≤4．
又a＞0，∴0＜a≤4．
∴實數(shù)a的取值范圍是（0，4]．
故選：D．

點評 本題考查基本不等式在最值問題中的應(yīng)用，考查恒成立問題，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知直線l：y=2x+m與圓O：x2+y2=1相交于A，B兩個不同的點，且A（cosα，sinα），B（cosβ，sinβ）．
（1）當△AOB面積最大時，求m的取值，并求出|AB|的長度．
（2）判斷sin（α+β）是否為定值；若是，求出定值的大小；若不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知a，b＞0且a≠1，b≠1，logab＞1，某班的幾位學(xué)生根據(jù)以上條件，得出了以下4個結(jié)論：
①b＞1 且 b＞a；  ②a＜1 且 a＜b；③b＜1 且 b＜a；④a＜1 且b＜1．
其中不可能成立的結(jié)論共有（　�。﹤�．
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知點M（1，2），N（3，2），點F是直線l：y=x-3上的一動點，當∠MFN最大時，過點M，N，F(xiàn)的圓的方程是（x-2）2+（y-1）2=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．如圖（1）、（2）、（3）、（4）為四個幾何體的三視圖，根據(jù)三視圖可判斷這四個幾何體依次為（　�。� 
A．三棱臺、三棱柱、圓錐、圓柱B．三棱臺、三棱錐、圓錐、圓臺
C．三棱柱、四棱錐、圓錐、圓臺D．三棱柱、三棱臺、圓錐、圓臺

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知f（x）是區(qū)間（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，且是[0，+∞）上的減函數(shù)，則（　　）
A．f（-3）＜f（-5）B．f（-3）＞f（-5）C．f（-3）＜f（5）D．f（-3）=f（-5）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．如圖△ABC是等腰三角形，BA=BC，DC⊥平面ABC，AE∥DC，若AC=2且BE⊥AD，則（　�。�
A．AB+BC有最大值B．AB+BC有最小值C．AE+DC有最大值D．AE+DC有最小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．定義max{{x，y}=$\left\{\begin{array}{l}x，x≥y\\ y，x＜y\end{array}$，設(shè)f（x）=max{ax-a，-logax}（x∈R+，a＞0，a≠1）．若a=$\frac{1}{4}$，則f（2）+f（${\frac{1}{2}}$）=$\frac{3}{4}$；若a＞1，則不等式f（x）≥2的解集是$\{x|0＜x≤\frac{1}{a^2}$或x≥loga（a+2）}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知命題p：x2-5x-6≤0；命題q：x2-6x+9-m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的充分不必要條件，則實數(shù)m的取值范圍是（0，3]．

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