【題目】如圖，在四棱錐中，平面 平面，底面是邊長為2的正方形，且，.

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）求平面與平面所成二面角的正弦值.

【答案】（Ⅰ）見解析 （Ⅱ）

【解析】

（1）面面垂直只需證明線面垂直即證：

（2）建立空間直角坐標系，利用平面與面的法向量所成的夾角公式即可求出平面與平面

（Ⅰ）

證明：（1）因為平面面，平面平面，,

平面,所以平面

又平面，所以

又，，所以面

又面，所以平面平面

（2）取DC的中點O，連接MO，由DM＝MC得MO⊥DC。

又MO⊥BC，所以MO⊥平面ABCD，如圖建立空間直角坐標系

則M（0，0，1），A（2，-1，0），B（2，1，0）

,.

設是平面MAB的一個法向量

則即可取，

是平面MCD的一個法向量

平面MAB與平面MCD所成二面角的正弦值是

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)，如果函數(shù)恰有三個不同的零點，那么實數(shù)的取值范圍是________

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組號

分組

頻數(shù)

頻率

1

[0，5）

5

0.05

2

[5，10）

a

0.35

3

[10，15）

30

b

4

[15，20）

20

0.20

5

[20，25]

10

0.10

合計

100

1

（1）求、的值

（2）作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖

（3）假設每組數(shù)據(jù)組間是平均分布的，試估計該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù).（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）

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【題目】已知函數(shù).

（1）若在定義域上不單調，求的取值范圍；

（2）設分別是的極大值和極小值，且，求的取值范圍.

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【題目】某工廠生產的某產品按照每箱10件包裝，每箱產品在流入市場之前都要檢驗.若整箱產品檢驗不通過，除去檢驗費用外，每箱還要損失100元.檢驗方案如下：

第一步，一次性隨機抽取2件，若都合格則整箱產品檢驗通過；若都不合格則整箱產品檢驗不通過，檢驗結束，剩下的產品不再檢驗.若抽取的2件產品有且僅有1件合格，則進行第二步工作.

第二步，從剩下的8件產品中再隨機抽取1件，若不合格，則整箱產品檢驗不通過，檢驗結束，剩下的產品不再檢驗.若合格，則進行第三步工作.

第三步，從剩下的7件產品中隨機抽取1件，若不合格，則整箱產品檢驗不通過，若合格，則整箱產品檢驗通過，檢驗結束，剩下的產品都不再檢驗.

假設某箱該產品中有8件合格品，2件次品.

（Ⅰ）求該箱產品被檢驗通過的概率；

（Ⅱ）若每件產品的檢驗費用為10元，設該箱產品的檢驗費用和檢驗不通過的損失費用之和為，求的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓的左頂點為，過右焦點的直線交橢圓于，兩點，直線，分別交直線于點，.

（1）試判斷以線段為直徑的圓是否過點，并說明理由；

（2）記，，的斜率分別為，，，證明：，，成等差數(shù)列.

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【題目】如圖，平行四邊形所在平面與直角梯形所在平面互相垂直，且，為中點．

（1）求異面直線與所成的角；

（2）求平面與平面所成的二面角（銳角）的余弦值．

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【題目】已知四棱柱的底面是邊長為的菱形，且，平面，，于點，點是的中點.

（1）求證：平面；

（2）求平面和平面所成銳二面角的余弦值.

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