【題目】如圖，平行四邊形所在平面與直角梯形所在平面互相垂直，且，為中點．

（1）求異面直線與所成的角；

（2）求平面與平面所成的二面角（銳角）的余弦值．

【答案】（1）（2）

【解析】

試題根據(jù)題意，可建立空間直角坐標系，（1）設(shè)異面直線與所成的角為，可由求得所異面直線與所成的角為；（2）易得是平面的一個法向量， 設(shè)平面的一個法向量，由，得是平面的一個法向量，設(shè)平面與平面所成的二面角（銳角）為，．

試題解析：

在中，，

所以

所以，所以

又因為平面平面，平面平面，

平面，所以平面

如圖，建立空間直角坐標系，則

（1）

設(shè)異面直線與所成的角為，則

所以異面直線與所成的角為；

（2）是平面的一個法向量，

設(shè)平面的一個法向量，

則，

得，取，則，

故是平面的一個法向量，

設(shè)平面與平面所成的二面角（銳角）為，

則．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱柱中，底面ABCD是等腰梯形，，，，頂點在底面ABCD內(nèi)的射影恰為點C.

（1）求證：BC⊥平面ACD1；

（2）若直線DD1與底面ABCD所成的角為，求平面與平面ABCD所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面 平面，底面是邊長為2的正方形，且，.

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）求平面與平面所成二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)當時，用定義證明函數(shù)在定義域上的單調(diào)性;

(2)若函數(shù)是偶函數(shù)，

(i)求的值;

(ii)設(shè)，若方程只有一個解，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量，函數(shù).

（1）將函數(shù)的圖像向右平移m（）個單位長度，所得圖像對應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)，寫出m的最小值（不要求寫過程）；

（2）若，，求的值；

（3）若函數(shù)（）在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，求正數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】①某學(xué)校高二年級共有526人，為了調(diào)查學(xué)生每天用于休息的時間，決定抽取10%的學(xué)生進行調(diào)查；②運動會的工作人員為參加接力賽的6支隊伍安排跑道；③一次數(shù)學(xué)月考中，某班有10人的成績在100分以上，32人的成績在90～100分，12人的成績低于90分，現(xiàn)從中抽取9人有解有關(guān)情況.針對這三個事件，恰當?shù)某闃臃椒ǚ謩e為（ ）

A.分層抽樣、分層抽樣、簡單隨機抽樣B.系統(tǒng)抽樣、簡單隨機抽樣、分層抽樣

C.簡單隨機抽樣、簡單隨機抽樣、分層抽樣D.系統(tǒng)抽樣、分層抽樣、簡單隨機抽樣

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項和為，且.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求證: .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中,曲線：=0(a>0)，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系；

(1)求曲線，的極坐標方程;

(2)已知極坐標方程為=的直線與曲線，分別相交于P，Q兩點（均異于原點O），若|PQ|=﹣1，求實數(shù)a的值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)

(1)討論函數(shù)的單凋性；

(2)若存在使得對任意的不等式（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）都成立，求實數(shù)的取值范圍．

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