【題目】某工廠生產(chǎn)的某產(chǎn)品按照每箱10件包裝，每箱產(chǎn)品在流入市場之前都要檢驗(yàn).若整箱產(chǎn)品檢驗(yàn)不通過，除去檢驗(yàn)費(fèi)用外，每箱還要損失100元.檢驗(yàn)方案如下：

第一步，一次性隨機(jī)抽取2件，若都合格則整箱產(chǎn)品檢驗(yàn)通過；若都不合格則整箱產(chǎn)品檢驗(yàn)不通過，檢驗(yàn)結(jié)束，剩下的產(chǎn)品不再檢驗(yàn).若抽取的2件產(chǎn)品有且僅有1件合格，則進(jìn)行第二步工作.

第二步，從剩下的8件產(chǎn)品中再隨機(jī)抽取1件，若不合格，則整箱產(chǎn)品檢驗(yàn)不通過，檢驗(yàn)結(jié)束，剩下的產(chǎn)品不再檢驗(yàn).若合格，則進(jìn)行第三步工作.

第三步，從剩下的7件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件，若不合格，則整箱產(chǎn)品檢驗(yàn)不通過，若合格，則整箱產(chǎn)品檢驗(yàn)通過，檢驗(yàn)結(jié)束，剩下的產(chǎn)品都不再檢驗(yàn).

假設(shè)某箱該產(chǎn)品中有8件合格品，2件次品.

（Ⅰ）求該箱產(chǎn)品被檢驗(yàn)通過的概率；

（Ⅱ）若每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為10元，設(shè)該箱產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用和檢驗(yàn)不通過的損失費(fèi)用之和為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【答案】（1）

（Ⅱ）

X

20

40

120

130

140

P

【解析】

(1)根據(jù)題意，產(chǎn)品被檢驗(yàn)通過的情況有兩種：第一步被檢驗(yàn)通過和第三步被檢驗(yàn)通過，兩個(gè)事件是互斥事件，由即可求得.

(2)離散隨機(jī)變量的分布列和期望，注意隨機(jī)變量的取值與檢驗(yàn)次數(shù)的關(guān)系.

（1）設(shè)“該箱產(chǎn)品”為事件A，設(shè)“該箱產(chǎn)品”為事件B

，

因?yàn)槭录嗀與事件B互斥，

所以

該箱產(chǎn)品被檢驗(yàn)通過的概率為

（Ⅱ）X可取20，40，120，130，140

所以X的分布列為

X

20

40

120

130

140

P

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下表是某校120名學(xué)生假期閱讀時(shí)間(單位: 小時(shí))的頻率分布表，現(xiàn)用分層抽樣的方法從，，，四組中抽取20名學(xué)生了解其閱讀內(nèi)容，那么從這四組中依次抽取的人數(shù)是（ ）

分組

頻數(shù)

頻率

12

0.10

30

0.40

n

0.25

合計(jì)

120

1.00

A.2，5，8，5B.2，5，9，4C.4，10，4，2D.4，10，3，3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某電動(dòng)車售后服務(wù)調(diào)研小組從汽車市場上隨機(jī)抽取20輛純電動(dòng)汽車調(diào)查其續(xù)駛里程（單次充電后能行駛的最大里程），被調(diào)查汽車的續(xù)駛里程全部介于50公里和300公里之間，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果分成5組：，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求續(xù)駛里程在的車輛數(shù)；

（2）求續(xù)駛里程的平均數(shù)；

（3）若從續(xù)駛里程在的車輛中隨機(jī)抽取2輛車，求其中恰有一輛車的續(xù)駛里程在內(nèi)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有一個(gè)同學(xué)家開了一個(gè)小賣部，他為了研究氣溫對熱飲飲料銷售的影響.經(jīng)過統(tǒng)計(jì)，得到一個(gè)賣出的熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的散點(diǎn)圖和對比表

攝氏溫度

—5

4

7

10

15

23

30

36

熱飲杯數(shù)

162

128

115

135

89

71

63

37

（參考公式），

（參考數(shù)據(jù)），，，.樣本中心點(diǎn)為.

（1）從散點(diǎn)圖可以發(fā)現(xiàn)，各點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域里.因此，氣溫與當(dāng)天熱飲銷售杯數(shù)之間成負(fù)相關(guān)，即氣溫越高，當(dāng)天賣出去的熱飲杯數(shù)越少.統(tǒng)計(jì)中常用相關(guān)系數(shù)來衡量兩個(gè)變量之間線性關(guān)系的強(qiáng)弱.統(tǒng)計(jì)學(xué)認(rèn)為，對于變量、，如果，那么負(fù)相關(guān)很強(qiáng)；如果，那么正相關(guān)很強(qiáng)；如果，那么相關(guān)性一般；如果，那么相關(guān)性較弱.請根據(jù)已知數(shù)據(jù)，判斷氣溫與當(dāng)天熱飲銷售杯數(shù)相關(guān)性的強(qiáng)弱.

（2）（i）請根據(jù)已知數(shù)據(jù)求出氣溫與當(dāng)天熱飲銷售杯數(shù)的線性回歸方程；

（ii）記為不超過的最大整數(shù)，如，.對于（1）中求出的線性回歸方程，將視為氣溫與當(dāng)天熱飲銷售杯數(shù)的函數(shù)關(guān)系.已知?dú)鉁?/span>與當(dāng)天熱飲每杯的銷售利潤的關(guān)系是（單位：元），請問當(dāng)氣溫為多少時(shí)，當(dāng)天的熱飲銷售利潤總額最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面 平面，底面是邊長為2的正方形，且，.

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）求平面與平面所成二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，已知, ,，D是邊AC上的一點(diǎn)，將△ABC沿BD折疊，得到三棱錐A-BCD，若該三棱錐的頂點(diǎn)A在底面BCD的射影M在線段BC上，設(shè)BM=x，則x的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí)，用定義證明函數(shù)在定義域上的單調(diào)性;

(2)若函數(shù)是偶函數(shù)，

(i)求的值;

(ii)設(shè)，若方程只有一個(gè)解，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】①某學(xué)校高二年級共有526人，為了調(diào)查學(xué)生每天用于休息的時(shí)間，決定抽取10%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查；②運(yùn)動(dòng)會(huì)的工作人員為參加接力賽的6支隊(duì)伍安排跑道；③一次數(shù)學(xué)月考中，某班有10人的成績在100分以上，32人的成績在90～100分，12人的成績低于90分，現(xiàn)從中抽取9人有解有關(guān)情況.針對這三個(gè)事件，恰當(dāng)?shù)某闃臃椒ǚ謩e為（ ）

A.分層抽樣、分層抽樣、簡單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣、簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣

C.簡單隨機(jī)抽樣、簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣D.系統(tǒng)抽樣、分層抽樣、簡單隨機(jī)抽樣

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校有，，，四件作品參加航模類作品比賽.已知這四件作品中恰有兩件獲獎(jiǎng).在結(jié)果揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對這四件參賽作品的獲獎(jiǎng)情況預(yù)測如下：

甲說：“、同時(shí)獲獎(jiǎng)”；

乙說：“、不可能同時(shí)獲獎(jiǎng)”；

丙說：“獲獎(jiǎng)”；

丁說：“、至少一件獲獎(jiǎng)”.

如果以上四位同學(xué)中有且只有二位同學(xué)的預(yù)測是正確的，則獲獎(jiǎng)的作品是（ ）

A. 作品與作品 B. 作品與作品 C. 作品與作品 D. 作品與作品

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